Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Ispitati prirodu strukture

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Ispitati prirodu strukture

Postod mihajloH » Ponedeljak, 07. Oktobar 2019, 18:24

Pozdrav, u zadatku je potrebno ispitati prirodu strukture [inlmath](\mathbb{Z},\ast)[/inlmath], gde je operacija [inlmath]\ast[/inlmath] definisana sa:
[dispmath](\forall a,b\in\mathbb{R})a\ast b=a+b+ab[/dispmath] Koliko sam ja radio trebalo bi da je u pitanju komutativni monoid jer vazi: zatvorenost, asocijativnost, neutralni element i komutativnost a nema inverzni element (ili ja ne znam kako da ga pronadjem). Moze li neko da odredi inverzni element ukoliko postoji naravno, hvala mnogo unapred. Nadam se da nisam prekrsio neko pravilo. :?:
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitati prirodu strukture

Postod Daniel » Utorak, 08. Oktobar 2019, 00:33

Nisi, bez brige. :) Inverzni element (ako postoji) može se odrediti rešavajući jednačinu [inlmath]a\ast a^{-1}=0[/inlmath] po [inlmath]a^{-1}[/inlmath] (pošto smo, je li, prethodno pokazali da je [inlmath]0[/inlmath] neutralni element). Dakle,
[dispmath]a+a^{-1}+aa^{-1}=0\\
a^{-1}=-\frac{a}{a+1}[/dispmath] Odavde se vidi da neće za svako [inlmath]a\in\mathbb{Z}[/inlmath] važiti da [inlmath]a^{-1}\in\mathbb{Z}[/inlmath] (kontraprimer bi bio [inlmath]a=1\;\Longrightarrow\;a^{-1}=-\frac{1}{2}[/inlmath]). Pošto u opštem slučaju inverzni element ne pripada skupu [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath], sledi da data struktura nema inverzni element.

Da je kojim slučajem zadata struktura [inlmath](\mathbb{R},\ast)[/inlmath] (gde je [inlmath]\ast[/inlmath] definisana na isti način), ni tada ne bi postojao inverzni element, jer bi [inlmath]a=-1[/inlmath] bio bez svog inverznog elementa.
Međutim, struktura [inlmath](\mathbb{R}\setminus\{-1\},\ast)[/inlmath] imala bi inverzan element, jer bi tada svaki element datog skupa imao svoj inverzan element.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 14. Oktobar 2019, 20:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs