Rang normalna forma matrice

PostPoslato: Ponedeljak, 21. Jul 2014, 18:25
od Majapcelica
Ukoliko trebam odrediti rang normalnu formu matrice i odgovarajuce matrice [inlmath]S[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath]:
[dispmath]\begin{bmatrix}
2 & -4 & 2 & 2 & 1\\
-2 & 1 & 1 & 1 & -1\\
-3 & 4 & 0 & -2 & -1\\
4 & -9 & 5 & 5 & 2
\end{bmatrix}[/dispmath]
Prvo sto trebam uraditi je uz nju dopisati odgovarajuce jedinicne matrice pri cemu dobijam sl. blok formu:
[dispmath]\left[\begin{array}{ccccc|cccc}
2 & -4 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
-2 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
-3 & 4 & 0 & -2 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0\\
4 & -9 & 5 & 5 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right][/dispmath]
E sad interesuje me jedna stvar, pri vrsenju elementarnih transformacija kako upotrebljavam ovu donju jedinicnu matricu. Mogu li se nekako zamjeniti recimo prva i peta vrsta u nekom od koraka, i sta se onda radi sa ovom gonjom desnom stranom s obzirom da u donjoj desnoj strani nemamo nista. Nadam se da sam bila jasna. Unaprijed zahvalna. :D

Re: Rang normalna forma matrice

PostPoslato: Utorak, 19. Avgust 2014, 21:33
od Tasuljica
Pozzz

Ako vrsis elementarne transformacije vrsta (npr. prvu vrstu dodajes drugoj) tada to isto radis i za gornju desnu matricu.

Ako vrsis elementarne transformacije kolona (npr.prvi kolonu pomnozenu sa [inlmath]2[/inlmath] dodajes drugoj to radis i sa kolonom donje leve matrice).