Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Algebarske strukture

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Algebarske strukture

Postod coa » Sreda, 23. Jul 2014, 15:39

1. Odredite sve konačne skupove [inlmath]\mathbb{S}\subset\mathbb{R}[/inlmath] takve da je [inlmath](S,\cdot)[/inlmath] grupoid,gde je [inlmath]\cdot[/inlmath] množenje kompleksnih brojeva.
Interesuje me da li je pored skupova [inlmath]\{0\},\{0,1\},\{1\},\{1,-1\}[/inlmath] i skup [inlmath]\{0,1,-1\}[/inlmath] rešenje?

2. Neka je [inlmath]\mathbb{S}=\{(x,y)|x,y\in\mathbb{R}\}[/inlmath] skup svih uredjenih parova realnih brojeva. Definišimo operaciju [inlmath]*[/inlmath] pomoću jednakosti [inlmath](x,y)*(u,v)=(x+u,yv)[/inlmath]. Ispitati svojstva strukture [inlmath](S,*)[/inlmath].
Da li je resenje da je data struktura Abelova grupa ili sam ja nešto zeznuo? :D
coa  OFFLINE
 
Postovi: 44
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Algebarske strukture

Postod ubavic » Sreda, 23. Jul 2014, 16:47

1. Grupoid bi trebalo samo da zadovoljava uslov zatvorenosti, tako da je i [inlmath]\{0,1,-1\}[/inlmath] rešenje.
2. Struktura [inlmath](S,*)[/inlmath] zadovoljava uslove zatvorenosti, postojanja inverznog elementa, postojanja neutralnog elementa, asocijativnosti i komutativnosti, tako da je u pitanju Abelova grupa.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 533
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 349 puta
Pohvaljen: 521 puta

Re: Algebarske strukture

Postod coa » Sreda, 23. Jul 2014, 17:38

Hvala na odgovoru ,zbunjivala su me resenja u knjizi koja ocigledno nisu bila dobra :D
coa  OFFLINE
 
Postovi: 44
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +2

Re: Algebarske strukture

Postod Daniel » Sreda, 23. Jul 2014, 19:52

Zapravo, u 2. zadatku sam i ja mahinalno pomislio da jeste Abelova grupa, a tek sad, kad sam bolje pogledao, vidim da nije čak ni grupa, a pogotovo ne Abelova. :)

Ta struktura bi zaista bila grupa, i to Abelova, kada bi bilo zadato [inlmath]\mathbb{S}=\left\{\left(x,y\right)\:\left|\:x\in\mathbb{R},\;y\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}\right.\right\}[/inlmath].
Ali, pošto je zadata tako kako je zadata, parovi [inlmath]\left(x,0\right),\;x\in\mathbb{R}[/inlmath] neće imati svoj inverzan element, pa samim tim ova struktura nije grupa, već samo monoid.

Bogami, opasna zamka u koju se vrlo lako upadne. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7771
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4139 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 06. Decembar 2019, 08:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs