Stranica 1 od 1

Sistemi linearnih jednacina

PostPoslato: Petak, 01. Avgust 2014, 09:42
od coa
Jedno pitanje u vezi resavanja sistema linearnih jednacina Gausovom metodom eliminacije :D
Kada svedemo sistem do eselonske forme i imamo situaciju u kojoj postoji vise nepoznatih ([inlmath]n[/inlmath]) od broja jednacina ([inlmath]r[/inlmath]) tada uzimamo [inlmath]n-r[/inlmath] slobodni promenljivih,e sada me zanima da li je obavezno za slobodne promenljive uzeti samo one koje se ne javljaju na pocetku ni jedne od jednacina?
Npr:
[dispmath]2x+y+z=4\\
x+y-z=1[/dispmath]
[dispmath]2x+y+z=4\\
3x+2y=5[/dispmath]
Da li je moguce uzeti [inlmath]x[/inlmath] za slobodnu promenljivu ili je to obavezno [inlmath]y[/inlmath] ?

Re: Sistemi linearnih jednacina

PostPoslato: Petak, 01. Avgust 2014, 12:04
od Milovan
Strogo formalno, koliko se sećam, za [inlmath]n>r[/inlmath] promenljive [inlmath]x_1,x_2,\ldots ,x_r[/inlmath] se uzimaju kao vezane, a za slobodne [inlmath]x_{r+1},x_{r+2},\ldots ,x_n[/inlmath]. I onda vezane nepoznate izražavamo u funkciji slobodnih promenljivih.

Početna jednačina koju si naveo može se rešiti bez obzira na to koje od promenljivih označimo kao slobodne, a koje kao vezane (dakle, za slobodnu promenljivu se može uzeti svaka od promenljivih [inlmath]x,y,z[/inlmath] i dobijena rešenja će zadovoljavati polazni sistem). Suštinski, to se sve svodi na Gausov metod. Moguće da tvoj profesor insistira na ovome što si naveo, mada meni lično to deluje nepotrebno. Tim pre što ti možeš izmešati članove izraza tako da se potpuno promeni redosled promenljivih.