Stranica 1 od 1

Pomoc oko matricne jednacine

PostPoslato: Petak, 29. Avgust 2014, 14:48
od JelenaPa
Pozdav svima,vezbam zadatke za ispit imam problem sas sledecim zadatkom:
b) Rešiti matričnu jednačinu
[dispmath]ABX=4X-2C[/dispmath]
jedino sto sam uspela da uradim jeste:
[dispmath]ABX-4X=-2C[/dispmath]
Ne znam sta bih dalje.
Unapred zahvalna!

Re: Pomoc oko matricne jednacine

PostPoslato: Petak, 29. Avgust 2014, 15:41
od Daniel
Pozdrav. Da, prvi korak je u redu, prebaciš na jednu stranu sve sabirke koji sadrže nepoznatu [inlmath]X[/inlmath]. Sledeće što treba uraditi je da primeniš osobinu distribucije, tj. da izvučeš [inlmath]X[/inlmath] s desne strane,
[dispmath]\left(AB-4I\right)X=-2C[/dispmath]
a zatim, kako bismo na levoj strani dobili samo [inlmath]X[/inlmath], potrebno je da obe strane jednačine sleva pomnožimo sa [inlmath]\left(AB-4I\right)^{-1}[/inlmath], čime će se na levoj strani jednačine skratiti [inlmath]\left(AB-4I\right)^{-1}[/inlmath] i [inlmath]\left(AB-4I\right)[/inlmath]:
[dispmath]\cancel{\left(AB-4I\right)^{-1}}\cancel{\left(AB-4I\right)}X=\left(AB-4I\right)^{-1}\left(-2C\right)[/dispmath][dispmath]X=\left(AB-4I\right)^{-1}\left(-2C\right)[/dispmath]
To se sad dalje može još malo srediti, pošto [inlmath]-2[/inlmath], kao skalar, može da promeni mesto unutar množenja s matricama:
[dispmath]X=2\cdot\left[-\left(AB-4I\right)^{-1}\right]C[/dispmath]
a zatim, na osnovu osobine da je [inlmath]-\left(A^{-1}\right)=\left(-A\right)^{-1}[/inlmath],
[dispmath]\enclose{box}{X=2\cdot\left(4I-AB\right)^{-1}C}[/dispmath]

Re: Pomoc oko matricne jednacine

PostPoslato: Petak, 29. Avgust 2014, 15:53
od JelenaPa
Hvala ti puno,sad mi je jasno :).