Hannibal ante portas!
[inlmath]\quad[/inlmath]Verujte mi da ovaj uvodni citat ima veze sa zadatkom. Jedan tužni dečko pogleda krotkog, budući brucoš, sprema prijemni ispit za jedan tehnički fakultet i zaglavio se kod prošlogodišnjeg zadatka:
Ako je polinom:[inlmath]\quad P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\quad[/inlmath]deljiv polinomom:[inlmath]\quad Q(x)=x^2-1\quad[/inlmath]koliko iznose [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] ?
[inlmath]\quad[/inlmath]Dečko je tužan sa razlogom. Želi da pristupi forumu Matemanija, ali se stidi. Naime, pročitao je pravilnik i zna da ne može tek tako da postavi zadatak i zamoli za pomoć, već treba da pokuša da ga uradi, da taj svoj postupak postuje i tako dalje... Pri tome je načuo za nekakav Bezuov stav i njegove posledice ali... Ne zna da ga primeni. Pomislio je da će se forumaši sažaliti ako bude pokazao trud. Elem, počeo je da deli:
[dispmath]\left(x^{2014}+x^{2013}+ax+b\right):\left(x^2-1\right)=x^{2012}+x^{2011}+x^{2010}+x^{2009}+x^{2008}+x^{2007}+x^{2006}+x^{2005}+\cdots[/dispmath]
[inlmath]\quad[/inlmath]Da se razumemo, pisao je on i ono potpisivanje ispod, ali ja sam to izostavio, ne želeći da testiram vaše strpljenje. Računao je da će kad-tad stići do [inlmath]x^3,\;x^2,\;x[/inlmath] i da onda ostaje ostatak koji (valjda) zavisi od [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. I koji je jednak nuli. E, onda će lako naći [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. A ako ne uspe tada da ih nađe, nastaviće sa ovim, makar dobio i negativne stepene od [inlmath]x[/inlmath]. Jeste tužan, ali je uporan. Molim forumaše da pomognu budućem brucošu jer kako je krenuo uskoro će stići do godine kada je Hanibal bio pred vratima Rima.
p.s. Molim @Daniel da ne rešava ovaj zadatak