Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Matrične jednadžbe

Matrice, determinante...

Matrične jednadžbe

Postod Anna » Petak, 16. Oktobar 2015, 11:55

Zdravo. Ako može pomoć oko riješenja jednadžbe, bila bi vam jakoo zahvalna :D

[inlmath]A\cdot X^{-1}-B=X^{-1}[/inlmath] , ako je :
[dispmath]A=\begin{bmatrix}
-1 & 2\\
1 & 0
\end{bmatrix}[/dispmath][dispmath]B=\begin{bmatrix}
1 & -1\\
1 & 2
\end{bmatrix}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 16. Oktobar 2015, 13:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanja Latex-tagova i korekcija Latexa
Anna  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Matrične jednadžbe

Postod Daniel » Petak, 16. Oktobar 2015, 13:35

Prvo, Latex izraze je potrebno da uokviriš ili InlineMath- ili Equation-tagovima kako bi bili prikazivani ispravno. Piše ti to na samom početku Latex-uputstva. To sam ti korigovao, uz još neke ispravke u samom Latex-kodu.

Drugo, molim te da pitanje postaviš onako kako je predviđeno tačkom 6. Pravilnika. Ne možeš samo da napišeš „ako može pomoć“, a da mi onda treba da nagađamo gde ti se u rešavanju pojavio problem i šta tačno treba da ti se pomogne. Napiši dokle si stigla sa svojim postupkom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Matrične jednadžbe

Postod Anna » Petak, 16. Oktobar 2015, 15:46

Oprostite, nisam vidjela pravilnik.


Prvo sam se riješila negativnog eksponenta:
[dispmath]A\cdot\frac{1}{x}-B=\frac{1}{x}[/dispmath][dispmath]\left.\frac{1}{x}-B=\frac{1}{x}\quad\right/X[/dispmath][dispmath]A-BX=1[/dispmath]
Zatim sam uvrstila u matrice i dobila rezultat:
[dispmath]X=\begin{vmatrix}
-2 & 3\\
0 & -2
\end{vmatrix}[/dispmath]
Nisam sigurna da li je ovo pravi način izrade i da li je tačan rezultat
Anna  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Matrične jednadžbe

Postod Daniel » Petak, 16. Oktobar 2015, 16:32

Anna je napisao:Prvo sam se riješila negativnog eksponenta:
[dispmath]A\cdot\frac{1}{x}-B=\frac{1}{x}[/dispmath]

Nije ispravno inverzne matrice zapisivati u obliku razlomka [inlmath]\frac{1}{X}[/inlmath], budući da razlomačka crta označava operaciju deljenja, a kod matrica deljenje nije definisano.

Anna je napisao:[dispmath]A-BX={\color{red}1}[/dispmath]

Na levoj strani jednakosti imamo dimenziju matrice [inlmath]2\times2[/inlmath], što znači da i na desnoj strani moramo imati dimenziju matrice [inlmath]2\times2[/inlmath]. Jedinica svakako nema tu dimenziju. Umesto jedinice, potrebno je pisati [inlmath]I[/inlmath], kao oznaku za jediničnu matricu – matricu kojoj su na glavnoj dijagonali sve jedinice, a ostali elementi nule – što bi u slučaju matrice [inlmath]2\times2[/inlmath] bilo [inlmath]\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}[/inlmath].
Dakle, početnu jednačinu
[dispmath]A\cdot X^{-1}-B=X^{-1}[/dispmath]
množili smo zdesna (ovo je bitno, nije svejedno da l' množimo sleva ili zdesna zbog nekomutativnosti množenja matrica) i dobili smo
[dispmath]\left(A\cdot X^{-1}-B\right)\cdot X=\underbrace{X^{-1}\cdot X}_I\\
A\cdot\underbrace{X^{-1}\cdot X}_I-B\cdot X=I\\
A\cdot I-B\cdot X=I\\
A-B\cdot X=I[/dispmath]
Dalje nalaziš [inlmath]X[/inlmath] tako što sabirke s nepoznatom grupišeš na jednu stranu, sabirke s poznatim vrednostima na drugu. Da bi se u sabirku [inlmath]BX[/inlmath] oslobodila matrice [inlmath]B[/inlmath], biće potrebno obe strane jednačine pomnožiti sleva sa [inlmath]B^{-1}[/inlmath] itd...

Anna je napisao:Zatim sam uvrstila u matrice i dobila rezultat:
[dispmath]X=\begin{vmatrix}
-2 & 3\\
0 & -2
\end{vmatrix}[/dispmath]

Da li je rezultat ispravan, uvek možeš (a i bilo bi vrlo poželjno) da proveriš uvrštavanjem u početnu jednačinu i zatim ispitaš da li je jednakost zadovoljena. Za ovo rešenje dobija se da nije zadovoljena, tj. da rešenje nije tačno.
I, ovde si napisala vertikalne zagrade kao da je u pitanju determinanta, ali to pripisujem grešci u Latexu.

Naravno, na samom početku rešavanja zadatka potrebno je postaviti uslov da matrica [inlmath]X[/inlmath] nije singularna, kako bi uopšte imala svoj inverz, [inlmath]X^{-1}[/inlmath], koji figuriše u jednačini. Što znači – ako dobijemo kao rešenje singularnu matricu, to rešenje odbacujemo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs