Anna je napisao:Prvo sam se riješila negativnog eksponenta:
[dispmath]A\cdot\frac{1}{x}-B=\frac{1}{x}[/dispmath]
Nije ispravno inverzne matrice zapisivati u obliku razlomka [inlmath]\frac{1}{X}[/inlmath], budući da razlomačka crta označava operaciju deljenja, a kod matrica deljenje nije definisano.
Anna je napisao:[dispmath]A-BX={\color{red}1}[/dispmath]
Na levoj strani jednakosti imamo dimenziju matrice [inlmath]2\times2[/inlmath], što znači da i na desnoj strani moramo imati dimenziju matrice [inlmath]2\times2[/inlmath]. Jedinica svakako nema tu dimenziju. Umesto jedinice, potrebno je pisati [inlmath]I[/inlmath], kao oznaku za jediničnu matricu – matricu kojoj su na glavnoj dijagonali sve jedinice, a ostali elementi nule – što bi u slučaju matrice [inlmath]2\times2[/inlmath] bilo [inlmath]\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}[/inlmath].
Dakle, početnu jednačinu
[dispmath]A\cdot X^{-1}-B=X^{-1}[/dispmath]
množili smo
zdesna (ovo je bitno, nije svejedno da l' množimo sleva ili zdesna zbog nekomutativnosti množenja matrica) i dobili smo
[dispmath]\left(A\cdot X^{-1}-B\right)\cdot X=\underbrace{X^{-1}\cdot X}_I\\
A\cdot\underbrace{X^{-1}\cdot X}_I-B\cdot X=I\\
A\cdot I-B\cdot X=I\\
A-B\cdot X=I[/dispmath]
Dalje nalaziš [inlmath]X[/inlmath] tako što sabirke s nepoznatom grupišeš na jednu stranu, sabirke s poznatim vrednostima na drugu. Da bi se u sabirku [inlmath]BX[/inlmath] oslobodila matrice [inlmath]B[/inlmath], biće potrebno obe strane jednačine pomnožiti sleva sa [inlmath]B^{-1}[/inlmath] itd...
Anna je napisao:Zatim sam uvrstila u matrice i dobila rezultat:
[dispmath]X=\begin{vmatrix}
-2 & 3\\
0 & -2
\end{vmatrix}[/dispmath]
Da li je rezultat ispravan, uvek možeš (a i bilo bi vrlo poželjno) da proveriš uvrštavanjem u početnu jednačinu i zatim ispitaš da li je jednakost zadovoljena. Za ovo rešenje dobija se da nije zadovoljena, tj. da rešenje nije tačno.
I, ovde si napisala vertikalne zagrade kao da je u pitanju determinanta, ali to pripisujem grešci u Latexu.
Naravno, na samom početku rešavanja zadatka potrebno je postaviti uslov da matrica [inlmath]X[/inlmath] nije singularna, kako bi uopšte imala svoj inverz, [inlmath]X^{-1}[/inlmath], koji figuriše u jednačini. Što znači – ako dobijemo kao rešenje singularnu matricu, to rešenje odbacujemo.