Pokazati da je span(span(A))=span(A)
Poslato: Ponedeljak, 23. Novembar 2015, 12:50
Zdravo svima! Jel bi mi mogao neko pomoci i reci da li sam zadatke tacno uradila?
Prvi je da dokazem:
[inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)=\text{span}(A)[/inlmath], gde je [inlmath]\text{span}(A)[/inlmath] skup svih linearnih kombinacija skupa [inlmath]A[/inlmath]. Ja sam to ovako:
[inlmath]a_i\in A[/inlmath] pa je [inlmath]a_1v_1+\cdots+a_nv_n\in\text{span}(A)[/inlmath]
E sad sam pokusala videti kako izgledaju linearne kombinacije linearnih kombinacija, tj [inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)[/inlmath]:
[dispmath](a_1v_1+\cdots+a_nv_n)w_1+\cdots+(a_1v_1+\cdots+a_nv_n)w_n\in\text{span}\big(\text{span}(A)\big)[/dispmath]
Onda sam [inlmath]a_i[/inlmath] izvukla napolje i pomnozila sa [inlmath]n[/inlmath] jer se ponavljaju [inlmath]n[/inlmath] puta.
[dispmath]na_1(v_1w_1+\cdots+v_1w_n)+\cdots+na_n(v_nw_1+\cdots+v_nw_n)[/dispmath]
A ovo je po definiciji takodje linearna kombinacija skupa [inlmath]A[/inlmath], tako da to prirada skupu [inlmath]\text{span}(A)[/inlmath], te je [inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)\subseteq\text{span}(A)[/inlmath]
Znam da je [inlmath]A\subseteq\text{span}(A)[/inlmath] i da [inlmath]A\subseteq B\;\Longrightarrow\;\text{span}(A)\subseteq\text{span}(B)[/inlmath]
Pa je [inlmath]\text{span}(A)\subseteq\text{span}\big(\text{span}(A)\big)[/inlmath] i onda je [inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)=\text{span}(A)[/inlmath]
Pre nego sto napisem drugi zadatak, jel bi mi mogao ko reci, da li je ovo tacno, ili ispraviti gde sam pogresila? Hvala unapred.
Prvi je da dokazem:
[inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)=\text{span}(A)[/inlmath], gde je [inlmath]\text{span}(A)[/inlmath] skup svih linearnih kombinacija skupa [inlmath]A[/inlmath]. Ja sam to ovako:
[inlmath]a_i\in A[/inlmath] pa je [inlmath]a_1v_1+\cdots+a_nv_n\in\text{span}(A)[/inlmath]
E sad sam pokusala videti kako izgledaju linearne kombinacije linearnih kombinacija, tj [inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)[/inlmath]:
[dispmath](a_1v_1+\cdots+a_nv_n)w_1+\cdots+(a_1v_1+\cdots+a_nv_n)w_n\in\text{span}\big(\text{span}(A)\big)[/dispmath]
Onda sam [inlmath]a_i[/inlmath] izvukla napolje i pomnozila sa [inlmath]n[/inlmath] jer se ponavljaju [inlmath]n[/inlmath] puta.
[dispmath]na_1(v_1w_1+\cdots+v_1w_n)+\cdots+na_n(v_nw_1+\cdots+v_nw_n)[/dispmath]
A ovo je po definiciji takodje linearna kombinacija skupa [inlmath]A[/inlmath], tako da to prirada skupu [inlmath]\text{span}(A)[/inlmath], te je [inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)\subseteq\text{span}(A)[/inlmath]
Znam da je [inlmath]A\subseteq\text{span}(A)[/inlmath] i da [inlmath]A\subseteq B\;\Longrightarrow\;\text{span}(A)\subseteq\text{span}(B)[/inlmath]
Pa je [inlmath]\text{span}(A)\subseteq\text{span}\big(\text{span}(A)\big)[/inlmath] i onda je [inlmath]\text{span}\big(\text{span}(A)\big)=\text{span}(A)[/inlmath]
Pre nego sto napisem drugi zadatak, jel bi mi mogao ko reci, da li je ovo tacno, ili ispraviti gde sam pogresila? Hvala unapred.