Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Matrice, determinante...

Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod darkwarrior92 » Nedelja, 17. April 2016, 14:42

Diskutovati i resiti sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra [inlmath]p[/inlmath]
[dispmath]\begin{array}{l}
x+y+z=p-1\\
x+py+z=2(p-1)\\
x+y+pz=1
\end{array}[/dispmath] Ne znam kako da pocnem, pa ako moze mala pomoc. Hvala
Poslednji put menjao desideri dana Nedelja, 17. April 2016, 15:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod desideri » Nedelja, 17. April 2016, 15:46

Nađe se determinanta sistema:
[dispmath]D=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
1 & p & 1\\
1 & 1 & p
\end{vmatrix}=(p-1)^2[/dispmath] Potom i tri determinante promenljivih tj. [inlmath]D_x[/inlmath] zatim [inlmath]D_y[/inlmath] i [inlmath]D_z[/inlmath]. Sve tri treba izraziti preko parametra.
Nadam se da znaš kako se one traže.
Potom se primeni Kramerova teorema, koja je zgodna za kvadratne šeme jer je determinanta uvek kvadratna.
Ovde su sve determinante tri puta tri jer je zadat sistem tri jednačine s tri nepoznate.
Da li znaš Kramerovu teoremu?
Sreće se i pod nazivom "Kramerovo pravilo".
p.s. Obrati pažnju na Tačku 13. Pravilnika foruma Matemanija.
Lepše bi izgledao u Latexu ovaj tvoj sistem jednačina, a to nam je i standard na Matemaniji.
A u svom prethodnom postu si pokazao da znaš Latex. :)
Evo ovaj put ću ja prepraviti.
Ostalo je ok, pošto si naglasio da nemaš ni početnu ideju.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod desideri » Nedelja, 17. April 2016, 16:21

Da se doreknem.

Kramerova teorema (za slučaj tri jednačine s tri nepoznate) glasi:

  • Ukoliko je determinanta sistema [inlmath]D[/inlmath] različita od nule onda sistem ima jedinstveno rešenje pri čemu je to rešenje:
    [dispmath]x=\frac{D_x}{D}\qquad y=\frac{D_y}{D}\qquad z=\frac{D_z}{D}[/dispmath]
  • Ukoliko je determinanta sistema jednaka nuli i sve tri determinante [inlmath]\quad D_x,\quad D_y \quad[/inlmath] i [inlmath]\quad D_z[/inlmath]
    jednake nuli, sistem linearnih jednačina je ili neodređen ili nemoguć (nesaglasan), što se posebno utvrđuje Gausovim metodom eliminacije tj. rešavanja sistema za određenu vrednost parametra.

  • Ukoliko je determinanta sistema jednaka nuli i bar jedna od tri determinante[inlmath]\quad D_x,\quad D_y \quad[/inlmath] i [inlmath]\quad D_z[/inlmath]
    različita od nule, sistem linearnih jednačina je nemoguć (nesaglasan).

p.s. Važno je napomenuti da se ovi posebni slučajevi dobijaju za određene vrednosti parametra. Moguće je da budu sva tri slučaja, dva slučaja ili samo jedan, naravno u zavisnosti od zadatka.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Shworc » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 08:15

Da li se i ovaj sistem resava Kramerovom metodom ?
[dispmath]\left.\begin{matrix}
x+y+z=6\\
x+my+4z=5\\
2x+6y+(m+2)z=13
\end{matrix}\right\}(m\in\mathbb{R})[/dispmath] Pozdrav!
Shworc  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Daniel » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 12:34

Da, može i preko Kramera.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Shworc » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 13:39

Dobio sam kvadratnu jednačinu, gde grešim !?
[dispmath]m^2-m-8[/dispmath] ali i kada uradim gornju matricu ne dobijem rešenje koje piše već:
[dispmath]p^2+1-2p[/dispmath]
Shworc  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Shworc » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 13:43

Htedoh reći da nisam dobio determinantu.
Shworc  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Shworc » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 13:53

[dispmath]1\cdot m\cdot(m+2)+1\cdot4\cdot2+1\cdot1\cdot6-1\cdot1\cdot(m-2)-1\cdot4\cdot6-1\cdot m\cdot2=\\
m^2+\cancel{2m}+8+6-m+2-24\cancel{-2m}=[/dispmath]
Shworc  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Daniel » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 14:19

Pretpostavljam da pitaš za razvoj deteminante sistema, i pretpostavljam da si je razvijao po Sarusovom pravilu (ne volim kad ovoliko stvari moram da pretpostavljam, al' kad ništa od toga nisi napisao, a trebalo je...)

Imaš grešku kod ovog crvenog:
Shworc je napisao:[dispmath]1\cdot m\cdot(m+2)+1\cdot4\cdot2+1\cdot1\cdot6-1\cdot1\cdot(m{\color{red}-}2)-1\cdot4\cdot6-1\cdot m\cdot2=[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Sistem jednacina u zavisnosti od realnog parametra

Postod Shworc » Ponedeljak, 10. Oktobar 2016, 19:14

DA, DA, mislio sam na razvoj determinante sistema po sarusovom pravilu (nisam znao da se tako zove).
Shworc  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 52 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 12:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs