Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Transformacija matrice linearnog operatora

Matrice, determinante...

Transformacija matrice linearnog operatora

Postod Shorty44 » Nedelja, 25. Septembar 2016, 23:34

U prostoru [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] operator [inlmath]f[/inlmath] u bazi [inlmath]G=(e_1+2e_2,\;2e_1+3e_2)[/inlmath] ima matricu [inlmath]A=\begin{bmatrix} 3 & 5\\ 4 & 3 \end{bmatrix}[/inlmath]. Operator [inlmath]f_1[/inlmath] u bazi [inlmath]H=(3e_1+e_2,\;4e_1+2e_2)[/inlmath] ima matricu [inlmath]B=\begin{bmatrix} 4 & 6\\ 6 & 9 \end{bmatrix}[/inlmath]. Naci matricu operatora [inlmath]f+f_1[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath].

Negdje ocigledno grijesim u postupku pa bih molio da pomognete da otkrijemo gdje.
Prvo predstavimo bazne vektore [inlmath]g_1=e_1+2e_2,\;g_2=2e_1+3e_2[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath]. Dobijemo da su jednaki redom [inlmath]\begin{bmatrix} -7\\ 5 \end{bmatrix}[/inlmath] i [inlmath]\begin{bmatrix} -8\\ 6 \end{bmatrix}[/inlmath]. Pa imamo matricu prelaza [inlmath]P=\begin{bmatrix} -7 & -8\\ 5 & 6 \end{bmatrix}[/inlmath], a [inlmath]P^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & -4\\ 5/2 & 7/2 \end{bmatrix}[/inlmath]. Pa je matrica operatora [inlmath]f[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath] [inlmath]H_1=P^{-1}\cdot A\cdot P=\begin{bmatrix} 40 & 38\\ -71/2 & -34 \end{bmatrix}[/inlmath]. Matrica operatora [inlmath]f+f_1=H_1+B=\begin{bmatrix} 44 & 44\\ 1/12 & 25 \end{bmatrix}[/inlmath]. Rjesenje u zbirci je [inlmath]\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 13/2 & 16 \end{bmatrix}[/inlmath]. Hvala unaprijed :D
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 05. Oktobar 2016, 00:59, izmenjena 2 puta
Razlog: Korekcija Latex-koda – * zamenjeno sa \cdot
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Transformacija matrice linearnog operatora

Postod desideri » Ponedeljak, 26. Septembar 2016, 13:19

Tačna su ti matrična množenja kao i inverzna matrica, proverio sam.
No mi ovo nije jasno:
Shorty44 je napisao:[inlmath]f+f_1=H_1+B[/inlmath]

Ne znam na osnovu koje teoreme ovo tvrdiš. Meni je logično da isti postupak primenjen za operator [inlmath]f[/inlmath] primenimo i za operator [inlmath]f_1[/inlmath] i tek onda saberemo matrice. Evo probaću, probaj i ti.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Transformacija matrice linearnog operatora

Postod Shorty44 » Utorak, 04. Oktobar 2016, 19:14

Pa operator [inlmath]f_1[/inlmath] mi je vec u bazi [inlmath]H[/inlmath]. Zasto bih ga uopste transformisao? A sto se onog tice mozda nije bas najljepse formulisano, ali poenta je zbir dva linearna operatora, kada nastaje novi linearni operator, koji ima neku novu matricu, koja je zbir matrica od ta dva operatora. Ne razumijem sta pokusavate da mi kazete?
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 16:24 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs