U prostoru [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] operator [inlmath]f[/inlmath] u bazi [inlmath]G=(e_1+2e_2,\;2e_1+3e_2)[/inlmath] ima matricu [inlmath]A=\begin{bmatrix} 3 & 5\\ 4 & 3 \end{bmatrix}[/inlmath]. Operator [inlmath]f_1[/inlmath] u bazi [inlmath]H=(3e_1+e_2,\;4e_1+2e_2)[/inlmath] ima matricu [inlmath]B=\begin{bmatrix} 4 & 6\\ 6 & 9 \end{bmatrix}[/inlmath]. Naci matricu operatora [inlmath]f+f_1[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath].
Negdje ocigledno grijesim u postupku pa bih molio da pomognete da otkrijemo gdje.
Prvo predstavimo bazne vektore [inlmath]g_1=e_1+2e_2,\;g_2=2e_1+3e_2[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath]. Dobijemo da su jednaki redom [inlmath]\begin{bmatrix} -7\\ 5 \end{bmatrix}[/inlmath] i [inlmath]\begin{bmatrix} -8\\ 6 \end{bmatrix}[/inlmath]. Pa imamo matricu prelaza [inlmath]P=\begin{bmatrix} -7 & -8\\ 5 & 6 \end{bmatrix}[/inlmath], a [inlmath]P^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & -4\\ 5/2 & 7/2 \end{bmatrix}[/inlmath]. Pa je matrica operatora [inlmath]f[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath] [inlmath]H_1=P^{-1}\cdot A\cdot P=\begin{bmatrix} 40 & 38\\ -71/2 & -34 \end{bmatrix}[/inlmath]. Matrica operatora [inlmath]f+f_1=H_1+B=\begin{bmatrix} 44 & 44\\ 1/12 & 25 \end{bmatrix}[/inlmath]. Rjesenje u zbirci je [inlmath]\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 13/2 & 16 \end{bmatrix}[/inlmath]. Hvala unaprijed