Dobro si uradio,
i dobio si ispravan rezultat. To što je tvoj rezultat zapisan u drugačijem obliku nego njihov, ne umanjuje tačnost tvog rezultata.
Ipak, ako želiš svoj rezultat da središ da bude identično zapisan kao njihov, može i to.
Dakle, dobio si [inlmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/inlmath]. Između [inlmath](2A-3C)^{-1}[/inlmath] i [inlmath]\left(B^{-1}-E\right)[/inlmath] „umetni“ jediničnu matricu [inlmath]E[/inlmath] (naravno, time se vrednost izraza ne menja):
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}E\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/dispmath]
Sada tu jediničnu matricu [inlmath]E[/inlmath] napišeš kao [inlmath]B^{-1}B[/inlmath] (cilj nam je da time „neutrališemo“ ono [inlmath]B^{-1}[/inlmath] iz naredne zagrade):
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}B^{-1}B\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/dispmath]
Pošto je množenje matrica asocijativno, sad možemo posmatrati ovaj deo [inlmath]B\left(B^{-1}-E\right)[/inlmath] i napisati ga kao [inlmath]BB^{-1}-BE[/inlmath] (na osnovu leve distributivnosti), a to je onda [inlmath]E-B[/inlmath]:
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}B^{-1}(E-B)\Bigr]^T[/dispmath]
Na deo [inlmath](2A-3C)^{-1}B^{-1}[/inlmath] možemo primeniti pravilo [inlmath](XY)^{-1}=Y^{-1}X^{-1}[/inlmath] (samo u ovom slučaju u obrnutom smeru, tj. [inlmath]X^{-1}Y^{-1}=(YX)^{-1}[/inlmath]):
[dispmath]X=\Bigl[\bigl(B(2A-3C)\bigr)^{-1}(E-B)\Bigr]^T[/dispmath]
i to je upravo oblik u kojem je zapisano i njihovo rešenje.
Do takvog oblika rešenja mogao si doći i malo drugačijim postupkom. Kad si došao do ovog koraka:
stefansav1 je napisao:Pa sam primijenio zakon distributivnosti
[dispmath](2A-3C)X^T=B^{-1}-E[/dispmath]
pomnožiš obe strane sleva matricom [inlmath]B[/inlmath] (oni su tako radili kako bi na desnoj strani „neutralisali“ [inlmath]B^{-1}[/inlmath], tj. da bi na desnoj strani umesto [inlmath]B^{-1}-E[/inlmath] dobili [inlmath]E-B[/inlmath]):
[dispmath]B(2A-3C)X^T=E-B[/dispmath]
Dalje je lako – pomnožiš obe strane sleva sa [inlmath]\bigl(B(2A-3C)\bigr)^{-1}[/inlmath] čime na levoj strani dobiješ samo [inlmath]X^T[/inlmath], a zatim i levu i desnu stranu transponuješ...
Ovde sam ti crvenom bojom obeležio deo koji si u svom postupku izostavio:
stefansav1 je napisao:[dispmath](2A-3C)X^T=B^{-1}-E[/dispmath]
Onda sam pomnozio sa lijeve strane sa [inlmath](2A-3C)^{-1}[/inlmath]
[dispmath](2A-3C)^{-1}(2A-3C)X^T={\color{red}(2A-3C)^{-1}}\left(B^{-1}-E\right)[/dispmath]
Onda sam uz [inlmath]X[/inlmath] dobio jedinicnu matricu [inlmath]E[/inlmath]
[dispmath]X^T=(2A-3C)^{-1}\left(B^{-1}-E\right)[/dispmath]
mada pretpostavljam da je to samo bio previd prilikom prekucavanja u Latex, budući da ti je već naredni korak ispravno napisan...
Korigovao sam ti Latex – kad treba [inlmath]-1[/inlmath] da napišeš u eksponentu, potrebno je da ga staviš u vitičaste zagrade. Uporedi:
B^-1 se prikazuje kao [inlmath]B^-1[/inlmath]
B^{-1} se prikazuje kao [inlmath]B^{-1}[/inlmath]