Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Matricne jednacine

Matrice, determinante...

Matricne jednacine

Postod stefansav1 » Petak, 30. Septembar 2016, 11:24

Pozdrav matematicari nov sam na forumu pa pretrazujem neke stvari vezano za matricne jednacine a nikako da nadjem ne mogu da se snadjem vezano za resavanje istih od cega da pocnem?
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Matricne jednacine

Postod Miladin Jovic » Petak, 30. Septembar 2016, 18:30

Možda je bolje da postaviš konkretan zadatak, naravno poštujući Pravilnik
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Matricne jednacine

Postod stefansav1 » Petak, 30. Septembar 2016, 18:50

Evo zadatka [inlmath]2\cdot A\cdot X^T-B^{-1}=3\cdot C\cdot X^T-E[/inlmath]

Resenje jednacine je: [inlmath]X=\Bigl[\bigl(B(2\cdot A-3\cdot C)\bigr)^{-1}(E-B)\Bigr]^T[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 30. Septembar 2016, 20:10, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latex-koda – * zamenjeno sa \cdot; postavljanje eksponenta -1 unutar vitičaste zagrade
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Matricne jednacine

Postod Daniel » Petak, 30. Septembar 2016, 20:10

Pozdrav,
Kad ti je Miladin rekao za Pravilnik, nije mislio samo na Latex (koji sam ti BTW korigovao), već i na tačku 6. Uvek treba da napišeš neku svoju ideju, ili da makar pokušaš da započneš, a mi onda da pomognemo gde „zaškripi“.

Imali smo baš u ovoj rubrici (Linearna algebra) dosta tema s matričnim jednačinama, pregledaj ih malo.

Uglavnom, treba da na jednu stranu grupišeš sve sabirke koji sadrže nepoznatu matricu [inlmath]X[/inlmath], a one sabirke koji je ne sadrže na drugu – kao što se radi i kod rešavanja običnih jednačina. Malo primeniš zakon distribucije množenja u odnosu na sabiranje, malo primeniš množenje sleva ili zdesna pogodnom matricom tako da se dobiju jedinične matrice tamo gde želiš da ti ostane samo [inlmath]X[/inlmath]...
Hajde, pokušaj sâm, napiši to što si pokušao i dokle si stigao, pa ćemo pomoći šta treba...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Matricne jednacine

Postod stefansav1 » Nedelja, 09. Oktobar 2016, 08:54

Pozdrav nijesam bas detaljno citao pravilnik izvinjavam se na tome evo ja sam pokusao da je rijesim al opet ne mogu da dobijem taj rezultat evo kako sam radio:
[dispmath]2AX^T-B^{-1}=3CX^T-E[/dispmath]
Prebacio sam nepoznate na jednu poznate na drugu
[dispmath]2AX^T-3CX^T=B^{-1}-E[/dispmath]
Pa sam primijenio zakon distributivnosti
[dispmath](2A-3C)X^T=B^{-1}-E[/dispmath]
Onda sam pomnozio sa lijeve strane sa [inlmath](2A-3C)^{-1}[/inlmath]
[dispmath](2A-3C)^{-1}(2A-3C)X^T=B^{-1}-E[/dispmath]
Onda sam uz [inlmath]X[/inlmath] dobio jedinicnu matricu [inlmath]E[/inlmath]
[dispmath]X^T=(2A-3C)^{-1}\left(B^{-1}-E\right)[/dispmath]
Onda sam to transponovao
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/dispmath]
Dovde umijem dalje ne znam pokusavao sam ali ne ide :D
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 09. Oktobar 2016, 11:55, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latex-koda
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Matricne jednacine

Postod Daniel » Nedelja, 09. Oktobar 2016, 12:38

Dobro si uradio, :thumbup: i dobio si ispravan rezultat. To što je tvoj rezultat zapisan u drugačijem obliku nego njihov, ne umanjuje tačnost tvog rezultata. :)
Ipak, ako želiš svoj rezultat da središ da bude identično zapisan kao njihov, može i to.
Dakle, dobio si [inlmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/inlmath]. Između [inlmath](2A-3C)^{-1}[/inlmath] i [inlmath]\left(B^{-1}-E\right)[/inlmath] „umetni“ jediničnu matricu [inlmath]E[/inlmath] (naravno, time se vrednost izraza ne menja):
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}E\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/dispmath]
Sada tu jediničnu matricu [inlmath]E[/inlmath] napišeš kao [inlmath]B^{-1}B[/inlmath] (cilj nam je da time „neutrališemo“ ono [inlmath]B^{-1}[/inlmath] iz naredne zagrade):
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}B^{-1}B\left(B^{-1}-E\right)\Bigr]^T[/dispmath]
Pošto je množenje matrica asocijativno, sad možemo posmatrati ovaj deo [inlmath]B\left(B^{-1}-E\right)[/inlmath] i napisati ga kao [inlmath]BB^{-1}-BE[/inlmath] (na osnovu leve distributivnosti), a to je onda [inlmath]E-B[/inlmath]:
[dispmath]X=\Bigl[(2A-3C)^{-1}B^{-1}(E-B)\Bigr]^T[/dispmath]
Na deo [inlmath](2A-3C)^{-1}B^{-1}[/inlmath] možemo primeniti pravilo [inlmath](XY)^{-1}=Y^{-1}X^{-1}[/inlmath] (samo u ovom slučaju u obrnutom smeru, tj. [inlmath]X^{-1}Y^{-1}=(YX)^{-1}[/inlmath]):
[dispmath]X=\Bigl[\bigl(B(2A-3C)\bigr)^{-1}(E-B)\Bigr]^T[/dispmath]
i to je upravo oblik u kojem je zapisano i njihovo rešenje. :)



Do takvog oblika rešenja mogao si doći i malo drugačijim postupkom. Kad si došao do ovog koraka:
stefansav1 je napisao:Pa sam primijenio zakon distributivnosti
[dispmath](2A-3C)X^T=B^{-1}-E[/dispmath]

pomnožiš obe strane sleva matricom [inlmath]B[/inlmath] (oni su tako radili kako bi na desnoj strani „neutralisali“ [inlmath]B^{-1}[/inlmath], tj. da bi na desnoj strani umesto [inlmath]B^{-1}-E[/inlmath] dobili [inlmath]E-B[/inlmath]):
[dispmath]B(2A-3C)X^T=E-B[/dispmath]
Dalje je lako – pomnožiš obe strane sleva sa [inlmath]\bigl(B(2A-3C)\bigr)^{-1}[/inlmath] čime na levoj strani dobiješ samo [inlmath]X^T[/inlmath], a zatim i levu i desnu stranu transponuješ...



Ovde sam ti crvenom bojom obeležio deo koji si u svom postupku izostavio:
stefansav1 je napisao:[dispmath](2A-3C)X^T=B^{-1}-E[/dispmath]
Onda sam pomnozio sa lijeve strane sa [inlmath](2A-3C)^{-1}[/inlmath]
[dispmath](2A-3C)^{-1}(2A-3C)X^T={\color{red}(2A-3C)^{-1}}\left(B^{-1}-E\right)[/dispmath]
Onda sam uz [inlmath]X[/inlmath] dobio jedinicnu matricu [inlmath]E[/inlmath]
[dispmath]X^T=(2A-3C)^{-1}\left(B^{-1}-E\right)[/dispmath]

mada pretpostavljam da je to samo bio previd prilikom prekucavanja u Latex, budući da ti je već naredni korak ispravno napisan...

Korigovao sam ti Latex – kad treba [inlmath]-1[/inlmath] da napišeš u eksponentu, potrebno je da ga staviš u vitičaste zagrade. Uporedi:
B^-1 se prikazuje kao [inlmath]B^-1[/inlmath]
B^{-1} se prikazuje kao [inlmath]B^{-1}[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 14:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs