Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Zaokruziti tacna tvrdjenja – zadatak

Matrice, determinante...

Zaokruziti tacna tvrdjenja – zadatak

Postod pele123 » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 16:11

Zaokružiti tačna tvrđenja:

a) Grupoid se može definisati na svakom nepraznom skupu;
b) Za svaki neprazni skup [inlmath]G[/inlmath] postoji neka binarna operacija [inlmath]\cdot[/inlmath] takva da je [inlmath](G,\cdot)[/inlmath] grupoid;
c) U svakom nepraznom skupu [inlmath]G[/inlmath] može se definisati neka binarna operacija;
d) nijedno nije tačno;

Ako može mala pomoć uz objašnjenje, hvala.
pele123  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zaokruziti tacna tvrdjenja – zadatak

Postod Herien Wolf » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 18:13

a) Da bi neki skup nazvali grupoidom, on mora da ispunjava osobinu zatvorenosti. Definicija grupoida:
Grupoid je uređeni par [inlmath]\left(\mathbb{G},\ast\right)[/inlmath], gde je [inlmath]\ast[/inlmath] binarna operacija skupa [inlmath]\mathbb{G}\ne\emptyset[/inlmath]
Primer skupa koji nije grupoid je [inlmath]\left(\mathbb{N},-\right)[/inlmath]
Dokaz : Ako važi [inlmath]a,b\in\mathbb{N}[/inlmath], da bismo ispunili osobinu zatvorenosti, moramo dokazati da i razlika bilo koja dva prirodna broja pripada [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]
[dispmath]1-3=-2,\quad-2\notin\mathbb{N}[/dispmath]
Slično će biti ako iz skupova [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] , [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] ne eliminišeš nulu za deljenje.
b) i c) Neka je [inlmath]\mathbb{G}=\{a\}[/inlmath] jedan (jednočlani) neprazan skup, da li na njemu možemo uspostaviti binarne operacije?
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Re: Zaokruziti tacna tvrdjenja – zadatak

Postod pele123 » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 20:01

Hvala! :)
pele123  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Zaokruziti tacna tvrdjenja – zadatak

Postod ubavic » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 20:10

Zapravo možemo definisati grupoid (u stranoj literaturi se naziva još i magma) na svakom nepraznom skupu. To ne znači da svaka operacija sa svakim skupom čini grupoid.
Isto tako, iako skup sadrži jedan element na njega se može primeniti binarni operator (trivijalni primer je grupoid čiji je nosač [inlmath]\{1\}[/inlmath] a binarni operator uobičajno definisano množenje [inlmath]\cdot[/inlmath])
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Zaokruziti tacna tvrdjenja – zadatak

Postod Daniel » Ponedeljak, 17. Oktobar 2016, 22:38

Pod c) se čak i ne traži da [inlmath]G[/inlmath] bude grupoid, tj. binarna operacija i ne mora davati rezultat koji pripada skupu [inlmath]G[/inlmath]. A binarnu operaciju je, što reče ubavic, moguće definisati i nad skupom od jednog elementa: [inlmath]a\cdot a=b[/inlmath] (pri čemu [inlmath]b[/inlmath] i ne mora biti jednako [inlmath]a[/inlmath], tj. ne mora pripadati skupu [inlmath]G[/inlmath] jer se, kako rekoh, ne zahteva zatvorenost operacije budući da [inlmath]G[/inlmath] ne mora biti grupoid).

Pod b) bi trivijalan primer bila takva binarna operacija koja, bez obzira na koja dva elementa je primenjena, uvek daje jedan isti rezultat, i to rezultat koji je element skupa [inlmath]G[/inlmath] (radi zadovoljenja zatvorenosti u odnosu na [inlmath]G[/inlmath] kako bi [inlmath]G[/inlmath] bio grupoid). Za slučaj skupa od jednog elementa operacija bi bila definisana kao [inlmath]a\cdot a=a[/inlmath].

Pod a) mi pitanje nije najjasnije. :think1: Šta znači definisanje grupoida na nepraznom skupu? Da li to znači definisanje grupoida pridruživanjem odgovarajuće operacije (s takvim tumačenjem, ne uočavam razliku u odnosu na pitanje pod b)), ili to znači definisanje grupoida bez pridruživanja operacije (što znamo da nije moguće)?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 62 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs