Pod c) se čak i ne traži da [inlmath]G[/inlmath] bude grupoid, tj. binarna operacija i ne mora davati rezultat koji pripada skupu [inlmath]G[/inlmath]. A binarnu operaciju je, što reče ubavic, moguće definisati i nad skupom od jednog elementa: [inlmath]a\cdot a=b[/inlmath] (pri čemu [inlmath]b[/inlmath] i ne mora biti jednako [inlmath]a[/inlmath], tj. ne mora pripadati skupu [inlmath]G[/inlmath] jer se, kako rekoh, ne zahteva zatvorenost operacije budući da [inlmath]G[/inlmath] ne mora biti grupoid).
Pod b) bi trivijalan primer bila takva binarna operacija koja, bez obzira na koja dva elementa je primenjena, uvek daje jedan isti rezultat, i to rezultat koji je element skupa [inlmath]G[/inlmath] (radi zadovoljenja zatvorenosti u odnosu na [inlmath]G[/inlmath] kako bi [inlmath]G[/inlmath] bio grupoid). Za slučaj skupa od jednog elementa operacija bi bila definisana kao [inlmath]a\cdot a=a[/inlmath].
Pod a) mi pitanje nije najjasnije.
Šta znači
definisanje grupoida na nepraznom skupu? Da li to znači
definisanje grupoida pridruživanjem odgovarajuće operacije (s takvim tumačenjem, ne uočavam razliku u odnosu na pitanje pod b)), ili to znači
definisanje grupoida bez pridruživanja operacije (što znamo da nije moguće)?