od Daniel » Subota, 07. Januar 2017, 07:40
Jeste, polaziš od te formule. Zatim je stepenuješ sa [inlmath]n[/inlmath], tj. primeniš binomnu formulu [inlmath](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath].
Pošto ćeš tu imati razne stepene matrice [inlmath]B[/inlmath], potrebno je da te stepene odrediš – može se pokazati da za [inlmath]k\ge1[/inlmath] važi [inlmath]B^k=3^{k-1}B[/inlmath]. Zatim to uvrstiš u binomni razvoj, vodeći računa da [inlmath]B^k=3^{k-1}B[/inlmath] ipak ne važi za [inlmath]k=0[/inlmath]...
Izvuci zatim ispred sume sve činioce koji ne zavise od [inlmath]k[/inlmath], a u onome što ostane unutar sume pokušaj da prepoznaš binomni razvoj nekog novog stepena binoma.
E sad, ja sam ovim postupkom dobio [inlmath]A^n=\frac{1}{3}\left[(x+2a)^n-(x-a)^n\right]B+(x-a)^nE[/inlmath], što jeste tačan izraz (provereno), mada ne znam koliko je baš prihvatljivo kao traženi oblik zapisa, ali ne vidim način da se dobije išta jednostavnije...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain