Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Nasledjivanje komutativnosti i asocijativnosti iz vece algebarske strukture

Matrice, determinante...

Nasledjivanje komutativnosti i asocijativnosti iz vece algebarske strukture

Postod dir3dr8gon » Sreda, 14. Jun 2017, 19:37

Neka je skup [inlmath]S=\left\{p-q\sqrt8:p,q\in\mathbb{Q}\right\}[/inlmath]. Ispitati prirodu algebarske strukture [inlmath](S,+,*)[/inlmath], gdje su [inlmath]+[/inlmath] i [inlmath]*[/inlmath] standardne operacije sabiranja i mnozenja racionalnih brojeva, respektivno.
Za strukturu [inlmath](S,+)[/inlmath] nakon dokazivanja zatvorenosti u knjizi gdje je zadatak postavljen pise da se komutativnost i asocijativnost preuzimaju iz strukture [inlmath](\mathbb{R},+)[/inlmath]. Posle toga daljom analizom dokazana je abelova osobina ove strukture.
Za [inlmath](S/\left\{0\right\},*)[/inlmath] na isti nacin dokazana je abelova osobina sa preuzimanjem komutativnosti i asocijativnosti iz strukture [inlmath](\mathbb{R}/\left\{0\right\},*)[/inlmath]. Na kraju:
"Distributivnost mnozenja prema sabiranju preuzeta je iz strukture [inlmath](\mathbb{R},+,*)[/inlmath]".
Moje pitanje glasi:
U kojem slucaju moze da se iskoristi preuzimanje osobina iz vece strukture i kako je to ovdje moglo biti ocigledno? Ja uvjek ispitujem sve jer ne znam da li mozda u postavci karakteristicnog skupa ili operacije ima nesto sto remeti nasledjivanje osobina iz vecih struktura. Da li biste mogli da mi pojasnite na koji nacin to funkcionise? :)
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Nasledjivanje komutativnosti i asocijativnosti iz vece algebarske strukture

Postod Daniel » Subota, 17. Jun 2017, 01:04

Struktura [inlmath](A,\star)[/inlmath] može „naslediti“ komutativnost, asocijativnost i distributivnost od strukture [inlmath](B,\star)[/inlmath] ako je [inlmath]A\subseteq B[/inlmath], a mislim da je dokaz za to sasvim trivijalan.
Npr. komutativnost. Treba, dakle, dokazati da, ako je [inlmath]A\subseteq B[/inlmath] i ako u [inlmath](B,\star)[/inlmath] važi komutativnost, tada komutativnost važi i u [inlmath](A,\star)[/inlmath]. To znači, treba dokazati da, pod navedenim uslovima, za bilo koja dva elementa [inlmath]x,y\in A[/inlmath] važi [inlmath]x\star y=y\star x[/inlmath]. Pošto je [inlmath]A\subseteq B[/inlmath], to iz [inlmath]x,y\in A[/inlmath] sledi i [inlmath]x,y\in B[/inlmath], a pošto su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] elementi skupa [inlmath]B[/inlmath] u kojem važi komutativnost za operaciju [inlmath]\star[/inlmath], time je dokazano da je [inlmath]x\star y=y\star x[/inlmath], a pošto su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] bilo koja dva proizvoljno odabrana elementa skupa [inlmath]A[/inlmath], odatle sledi da komutativnost važi u strukturi [inlmath](A,\star)[/inlmath].
Analogno i za asocijativnost i za distributivnost.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs