Neka je skup [inlmath]S=\left\{p-q\sqrt8:p,q\in\mathbb{Q}\right\}[/inlmath]. Ispitati prirodu algebarske strukture [inlmath](S,+,*)[/inlmath], gdje su [inlmath]+[/inlmath] i [inlmath]*[/inlmath] standardne operacije sabiranja i mnozenja racionalnih brojeva, respektivno.
Za strukturu [inlmath](S,+)[/inlmath] nakon dokazivanja zatvorenosti u knjizi gdje je zadatak postavljen pise da se komutativnost i asocijativnost preuzimaju iz strukture [inlmath](\mathbb{R},+)[/inlmath]. Posle toga daljom analizom dokazana je abelova osobina ove strukture.
Za [inlmath](S/\left\{0\right\},*)[/inlmath] na isti nacin dokazana je abelova osobina sa preuzimanjem komutativnosti i asocijativnosti iz strukture [inlmath](\mathbb{R}/\left\{0\right\},*)[/inlmath]. Na kraju:
"Distributivnost mnozenja prema sabiranju preuzeta je iz strukture [inlmath](\mathbb{R},+,*)[/inlmath]".
Moje pitanje glasi:
U kojem slucaju moze da se iskoristi preuzimanje osobina iz vece strukture i kako je to ovdje moglo biti ocigledno? Ja uvjek ispitujem sve jer ne znam da li mozda u postavci karakteristicnog skupa ili operacije ima nesto sto remeti nasledjivanje osobina iz vecih struktura. Da li biste mogli da mi pojasnite na koji nacin to funkcionise?