Neka je [inlmath]G=\{(a,b)\mid a,b\in\mathbb{Q},\;b\ne0\}[/inlmath] i operacija [inlmath]*[/inlmath] na [inlmath]G[/inlmath] definisana sa
[dispmath](a,b)*(c,d)=(ad-d+c,b-d)[/dispmath] Ispitati algebarsku strukturu [inlmath](G,*)[/inlmath].
E sad da li trebam ispitati zatvorenost ako je operacija definisana na skupu ili mogu odmah preći na ispitivanje asocijativnosti?
Ako trebam da li onda moram eksplicitno navesti da je [inlmath]b-d\ne0[/inlmath]?
Kod ispitivanja asocijativnosti krenem od ovoga [inlmath]\forall(a,b),(c,d),(e,f)\in G[/inlmath]
[dispmath](a,b)*[(c,d)*(e,f)]=[(a,b)*(c,d)]*(e,f)[/dispmath][dispmath](a,b)*(cf-f+e,d-f)=(ad-d+c,b-d)*(e,f)[/dispmath][dispmath](ad-af-d+f+cf-f+e,b-d+f)=(adf-df+cf-f+e,b-d-f)[/dispmath] Da li sam negdje pogriješio ili asocijativnost nije ispunjena?