Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Ispitati algebarsku strukturu

Matrice, determinante...

Ispitati algebarsku strukturu

Postod Ilija Varvarin » Sreda, 19. Jul 2017, 21:01

Neka je [inlmath]G=\{(a,b)\mid a,b\in\mathbb{Q},\;b\ne0\}[/inlmath] i operacija [inlmath]*[/inlmath] na [inlmath]G[/inlmath] definisana sa
[dispmath](a,b)*(c,d)=(ad-d+c,b-d)[/dispmath] Ispitati algebarsku strukturu [inlmath](G,*)[/inlmath].

E sad da li trebam ispitati zatvorenost ako je operacija definisana na skupu ili mogu odmah preći na ispitivanje asocijativnosti?
Ako trebam da li onda moram eksplicitno navesti da je [inlmath]b-d\ne0[/inlmath]?

Kod ispitivanja asocijativnosti krenem od ovoga [inlmath]\forall(a,b),(c,d),(e,f)\in G[/inlmath]
[dispmath](a,b)*[(c,d)*(e,f)]=[(a,b)*(c,d)]*(e,f)[/dispmath][dispmath](a,b)*(cf-f+e,d-f)=(ad-d+c,b-d)*(e,f)[/dispmath][dispmath](ad-af-d+f+cf-f+e,b-d+f)=(adf-df+cf-f+e,b-d-f)[/dispmath] Da li sam negdje pogriješio ili asocijativnost nije ispunjena?
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ispitati algebarsku strukturu

Postod Daniel » Sreda, 19. Jul 2017, 22:28

Asocijativnost si ispravno ispitao, ali za time nije bilo potrebe. Ova struktura je „pala“ već na prvom ispitu – na ispitivanju zatvorenosti. Kontraprimer je operacija između bilo koja dva elementa oblika [inlmath](a,b)*(c,b)[/inlmath], jer je njen rezultat [inlmath](ab-b+c,\;0)[/inlmath], što znači da rezultat operacije ne pripada uvek skupu [inlmath]G[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs