Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Determinanta reda n

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Determinanta reda n

Postod wolf11 » Ponedeljak, 31. Jul 2017, 18:55

Naci
[dispmath]D_n=\begin{vmatrix}
6 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 5\\
0 & 5 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 5 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 4 & 5 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 5 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 4 & 5 & 1\\
2 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 4 & 5
\end{vmatrix}[/dispmath] Ja sam zadatak uradio samo bih zelio da neko pogleda moje rjesenje i da potvrdi tacnost rjesenja.

Ja sam determinantu razvio po prvoj koloni i dobio
[dispmath]=6\cdot\begin{vmatrix}
5 & 1 & 0 &\cdots & 0 & 0 & 0\\
4 & 5 & 1 &\cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 5 &\cdots & 0 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 5 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 4 & 5 & 1\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 4 & 5
\end{vmatrix}+(-1)^{n+1}\cdot2\cdot\begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 5\\
5 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
4 & 5 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 5 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 4 & 5 & 1
\end{vmatrix}[/dispmath] Zatim sam prepoznao da je prva rekurzivna determinanta, drugu razvio po poslednjoj koloni dobio dvije determinante kod kojih je jedna takodje rekurzivna, a druga jednaka nuli.
I nakon svih sredjivanja, da ne pisem citav postupak dobio sam za rjesenje
[dispmath]6\cdot\frac{4^n-1}{3}+(-1)^{2n+1}\cdot10\cdot\frac{4^{n-1}-1}{3}[/dispmath] Ako moze samo neko da pogleda da li je to dobro rjesenje.
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Determinanta reda n

Postod Daniel » Utorak, 01. Avgust 2017, 02:09

Rešenje je dobro, treba ga samo još malo srediti.

U prvom sabirku se mogu skratiti šestica i trojka, činilac [inlmath](-1)^{2n+1}[/inlmath] takođe se može uprostiti jer ne zavisi od [inlmath]n[/inlmath] (budući da je [inlmath]-1[/inlmath] uvek stepenovano neparnim brojem), [inlmath]4^{n-1}[/inlmath] se može izraziti preko [inlmath]4^n[/inlmath], zatim se mogu grupisati sabirci koji sadrže [inlmath]4^n[/inlmath], kao i slobodni sabirci...

Kad sve to središ, kao konačno rešenje treba da dobiješ [inlmath]\displaystyle D_n=\frac{7}{6}4^n+\frac{4}{3}[/inlmath].

wolf11 je napisao:Zatim sam prepoznao da je prva rekurzivna determinanta, drugu razvio po poslednjoj koloni dobio dvije determinante kod kojih je jedna takodje rekurzivna, a druga jednaka nuli.

Drugu si mogao umesto po poslednjoj koloni da razviješ po prvoj vrsti, tada bi umesto dve determinante od kojih je druga jednaka nuli dobio samo tu prvu determinantu. :) U principu svejedno, al' ovako mi izgleda za nijansu jednostavnije.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 22:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs