Naci
[dispmath]D_n=\begin{vmatrix}
6 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 5\\
0 & 5 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 5 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 4 & 5 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 5 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 4 & 5 & 1\\
2 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 4 & 5
\end{vmatrix}[/dispmath] Ja sam zadatak uradio samo bih zelio da neko pogleda moje rjesenje i da potvrdi tacnost rjesenja.
Ja sam determinantu razvio po prvoj koloni i dobio
[dispmath]=6\cdot\begin{vmatrix}
5 & 1 & 0 &\cdots & 0 & 0 & 0\\
4 & 5 & 1 &\cdots & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 5 &\cdots & 0 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 5 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 4 & 5 & 1\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 4 & 5
\end{vmatrix}+(-1)^{n+1}\cdot2\cdot\begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 5\\
5 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
4 & 5 & 1 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 5 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 4 & 5 & 1
\end{vmatrix}[/dispmath] Zatim sam prepoznao da je prva rekurzivna determinanta, drugu razvio po poslednjoj koloni dobio dvije determinante kod kojih je jedna takodje rekurzivna, a druga jednaka nuli.
I nakon svih sredjivanja, da ne pisem citav postupak dobio sam za rjesenje
[dispmath]6\cdot\frac{4^n-1}{3}+(-1)^{2n+1}\cdot10\cdot\frac{4^{n-1}-1}{3}[/dispmath] Ako moze samo neko da pogleda da li je to dobro rjesenje.