Neka je [inlmath]S\in M_3[/inlmath] invertibilna matrica i neka je [inlmath]U[/inlmath] skup svih matrica [inlmath]A\in M_3[/inlmath] za koje je [inlmath]S^{-1}AS[/inlmath] dijagonalna matrica. Dokazati da je [inlmath]U[/inlmath] potprostor od [inlmath]M_3[/inlmath], a onda odrediti jednu bazu i dimenziju tog potprostora. (Ako za neki skup tvrdite da je baza, to morate i dokazati.)
Imam problem oko ovog zadatka, nije mi jasno da li misli da je ta matrica [inlmath]S[/inlmath] fiksna, ili za svaku matricu iz tog skupa postoji neka druga matrica koja pravi od nje dijagonalnu.
Pretpostavljam da bi se pokazalo da je vektorski potprostor treba da pokazem one dvije osobine, ili da preko lineala pokusam (posto je svaki lineal vektorski potprostor). Ne mogu nikako da nadodjem na neku pocetnu ideju, jer mi se sve cine pogresne...