Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Dokazati da je matrica regularna

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Dokazati da je matrica regularna

Postod markoskoric916 » Nedelja, 26. Novembar 2017, 17:56

Neka su [dispmath]A,E\in M_{(n\times n)}[/dispmath] i [dispmath](A+E)^3=0.[/dispmath] Pokazati da je [inlmath]A[/inlmath] regularna matrica i odrediti [inlmath]A^{-1}[/inlmath].

Ja sam pronasao nesto na internetu da ako nula nije sopstvena vrijednost onda je matrica regularna, i onda normalno pomnozimo jednacinu sa [inlmath]A^{-1}[/inlmath], a naravno prije toga razvijemo ovo u zagradi. Mada nisam siguran da li je to tacno, i kako se uopste dokazuje da nula nije sopstvena vrijednost matrice?
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 27. Novembar 2017, 17:41, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 29
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dokazati da je matrica regularna

Postod Onomatopeja » Nedelja, 26. Novembar 2017, 21:28

Tako je, matrica je regularna po definiciji ako je [inlmath]\det A\neq0[/inlmath], a to je ekvivaletno sa tim da [inlmath]0[/inlmath] nije sopstvena vrednost matrice [inlmath]A[/inlmath] (sto se vidi iz toga da je [inlmath]\det(A)=\det(A-0\cdot E)[/inlmath]). Sad, ako razvijes relaciju koja ti je data mozes primetiti da vazi [inlmath]A(-A^2-3A-3E)=E[/inlmath], a onda i [inlmath]\det A\cdot\det(-A^2-3A-3E)=\det E=1[/inlmath] (po Binet-Kosijevoj teoremi), odakle rezultat sledi. Takodje, zbog jedinstvenosti inverzne matrice (egzistenciju imamo jer je [inlmath]A[/inlmath] regularna) vidimo odmah i cemu je jednaka sama inverzna matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath].
 
Postovi: 595
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 563 puta

Re: Dokazati da je matrica regularna

Postod markoskoric916 » Nedelja, 26. Novembar 2017, 21:35

Hvala puno!
 
Postovi: 29
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 12. Novembar 2019, 11:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs