Stranica 1 od 1

Sustav u ovisnosti o parametru

PostPoslato: Ponedeljak, 11. Decembar 2017, 23:32
od enaa
Diskutirati rješenje sustava u ovisnosti o parametru [inlmath]\lambda\in\mathbb{R}[/inlmath]
[dispmath]x_1+2x_2+(3-\lambda)x_3=1\\
x_1+x_2-2x_3=-2\\
\lambda x_1+(2\lambda+1)x_2+5x_3=3[/dispmath] Izračunala sam determinantu:
[dispmath]\lambda(2-\lambda)[/dispmath] Kramerovon metodon sam dobila da mi je:
[dispmath]x_1=\frac{4\lambda-3}{-\lambda+2}\\
x_2=\frac{1-2\lambda}{2-\lambda}\\
x_3=\frac{1}{2-\lambda}[/dispmath] I što dalje moram da dodem do konačnog rješenja? :kojik:

Re: Sustav u ovisnosti o parametru

PostPoslato: Utorak, 12. Decembar 2017, 00:30
od Corba248
Sada treba da napišeš koja su rešenja sistema u zavisnosti od parametra [inlmath]\lambda[/inlmath]. Ukoliko je determinanta sistema različita od nule sistem ima jedinstveno rešenje oblika [inlmath](x_1,x_2,x_3)=\left(\frac {D_{x_1}}{D},\frac{D_{x_2}}{D},\frac{D_{x_3}}{D}\right)[/inlmath]. Ukoliko je [inlmath]D=0[/inlmath] i bar jedno od [inlmath]D_{x_1},D_{x_2}, D_{x_3}[/inlmath] različito od nule sistem nema rešenja, odnosno on je nesaglasan (nerešiv, protivrečan). A ako je [inlmath]D=D_{x_1}=D_{x_2}=D_{x_3}=0[/inlmath] onda moraš proveriti na neki drugi način (npr. Gausovom metodom) jer u tom slučaju sistem ili ima beskonačno mnogo rešenja ili nema rešenja.
Ovo sada samo treba primeniti na sistem koji ti je zadat.