Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Ovisnosti o parametrima (2.)

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Ovisnosti o parametrima (2.)

Postod enaa » Utorak, 12. Decembar 2017, 14:08

Diskutirati rješenje sustava u ovisnosti o parametrima [inlmath]a,b,c\in\mathbb{R}[/inlmath]
[dispmath]x_1+x_2+x_3=a\\
x_1+x_2+x_3=b\\
x_1+x_2+c x_3=1[/dispmath] Jel u ovom slučaju sustav nema rjesenje?
Krenila sam rješavati Kramerovom metodom, no determinanta mi je jednaka [inlmath]0[/inlmath], što znači da ne mogu dobit ostala rješenja?
enaa  OFFLINE
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ovisnosti o parametrima (2.)

Postod Subject » Utorak, 12. Decembar 2017, 18:17

Pozdrav.
Odma se vidi da je [inlmath]c\ne1[/inlmath], jer da ovo nije slucaj, vazilo bi [inlmath]a=b=c=1[/inlmath].
Pokusaj nekom drugom metodom.
Imas iz prve i druge jednacine da je [inlmath]a=b[/inlmath].
Sada resavas kombinacijom prve i trece i druge i trece. Mozes eventualno dobiti da ti je:
[dispmath]x_3=\frac{1-a}{c-1}[/dispmath] Dalje ispitujes kada je [inlmath]a=0[/inlmath] ili [inlmath]b=0[/inlmath] ili [inlmath]c=0[/inlmath], pa u zavisnosti od toga opet pokusas da resis sistem, naravno mozes i da trazis kada je [inlmath]a,b,c\ge0[/inlmath] ili [inlmath]a,b,c\le0[/inlmath].

Ako ti je previse komplikovano, jednostavno stavi neke odredjene vrednosti brojeva za [inlmath]a,b,c[/inlmath]. To na primer moze da bude [inlmath]1,2,3[/inlmath] i tako pokusas da resis sistem.

Kada neki sistem jednacina ima da mu je determinanta [inlmath]0[/inlmath], ne znaci da je neresiv. Mozda ima beskonacno mnogo resenja tj. neko resenje [inlmath]x_k[/inlmath] zavisi od nekog drugog resenja [inlmath]x_i[/inlmath], [inlmath]k,i\in[1,2,3,\ldots,n][/inlmath], [inlmath]n\in\mathbb{Z^+}[/inlmath], [inlmath]k\ne i[/inlmath]. Na primeru: [inlmath]x_1=-5x_2+\frac{1}{7}[/inlmath].
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 38 puta
Pohvaljen: 25 puta

Re: Ovisnosti o parametrima (2.)

Postod Daniel » Sreda, 13. Decembar 2017, 02:56

@Subject, ti si razmiišljao kao da tekst zadatka glasi Odrediti parametre [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] tako da sistem ima rešenja, a zadatak zapravo zahteva da se uzmu u obzir sve moguće realne vrednosti tih parametara i da se za njih diskutuje sistem. Ima u postupku koji si izložio i drugih propusta, a pogotovo ne preporučujem uvrštavanje nekih konkretnih vrednosti kada su zadati opšti brojevi. Uvrštavanje konkretnih vrednosti može ponekad poslužiti kao zgodna provera već dobijenog rešenja, a nikako kao postupak kojim se rešavaju takvi tipovi zadataka.

@enaa, juče je Corba248 sasvim lepo napisao pravila kada sistem ima jedinstveno rešenje, kada je nesaglasan, a kada neodređen. Ne vidim u čemu je problem da se ista pravila primene i na ovaj zadatak. Dobila si da je [inlmath]D=0[/inlmath]. Znači, odmah znamo da sistem ne može imati jedinstveno rešenje. Preostaje da se ispita da li je nesaglasan ili je neodređen, a u zavisnosti od parametara [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
Dobije se takođe da je [inlmath]D_z=0[/inlmath]. Prema tome, ako je jedan od [inlmath]D_x[/inlmath] ili [inlmath]D_y[/inlmath] različit od nule, sistem će biti nesaglasan, a ukoliko su i [inlmath]D_x[/inlmath] i [inlmath]D_y[/inlmath] jednaki nuli, onda je sistem ili nesaglasan ili neodređen, što se ispituje nekim drugim postupkom. Jesi li odredila čemu su jednaki [inlmath]D_x[/inlmath] i [inlmath]D_y[/inlmath]?

Da sistem ne može imati jedinstveno rešenje, vidljivo je i „golim okom“. Iz prve dve jednačine sistema odmah je uočljivo da, ako je [inlmath]a\ne b[/inlmath], tada bi ista vrednost ([inlmath]x_1+x_2+x_3[/inlmath]) istovremeno bila jednaka i parametru [inlmath]a[/inlmath] i parametru [inlmath]b[/inlmath], a kako je [inlmath]a\ne b[/inlmath], imamo kontradikciju, tj. sistem je nesaglasan. A ukoliko bi bilo [inlmath]a=b[/inlmath], onda su prve dve jednačine identične, tj. imamo jednu jednačinu viška, što znači da je rang sistema manji od broja nepoznatih, što znači da, opet, sistem ne može biti jednoznačno određen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7735
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4060 puta
Pohvaljen: 4122 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 17:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs