@Subject, ti si razmiišljao kao da tekst zadatka glasi
Odrediti parametre [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] tako da sistem ima rešenja, a zadatak zapravo zahteva da se uzmu u obzir
sve moguće realne vrednosti tih parametara i da se za njih diskutuje sistem. Ima u postupku koji si izložio i drugih propusta, a pogotovo ne preporučujem uvrštavanje nekih konkretnih vrednosti kada su zadati opšti brojevi. Uvrštavanje konkretnih vrednosti može ponekad poslužiti kao zgodna provera već dobijenog rešenja, a nikako kao postupak kojim se rešavaju takvi tipovi zadataka.
@enaa, juče je Corba248
sasvim lepo napisao pravila kada sistem ima jedinstveno rešenje, kada je nesaglasan, a kada neodređen. Ne vidim u čemu je problem da se ista pravila primene i na ovaj zadatak. Dobila si da je [inlmath]D=0[/inlmath]. Znači, odmah znamo da
sistem ne može imati jedinstveno rešenje. Preostaje da se ispita da li je nesaglasan ili je neodređen, a u zavisnosti od parametara [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
Dobije se takođe da je [inlmath]D_z=0[/inlmath]. Prema tome, ako je jedan od [inlmath]D_x[/inlmath] ili [inlmath]D_y[/inlmath] različit od nule, sistem će biti nesaglasan, a ukoliko su i [inlmath]D_x[/inlmath] i [inlmath]D_y[/inlmath] jednaki nuli, onda je sistem ili nesaglasan ili neodređen, što se ispituje nekim drugim postupkom. Jesi li odredila čemu su jednaki [inlmath]D_x[/inlmath] i [inlmath]D_y[/inlmath]?
Da sistem ne može imati jedinstveno rešenje, vidljivo je i „golim okom“. Iz prve dve jednačine sistema odmah je uočljivo da, ako je [inlmath]a\ne b[/inlmath], tada bi ista vrednost ([inlmath]x_1+x_2+x_3[/inlmath]) istovremeno bila jednaka i parametru [inlmath]a[/inlmath] i parametru [inlmath]b[/inlmath], a kako je [inlmath]a\ne b[/inlmath], imamo kontradikciju, tj. sistem je nesaglasan. A ukoliko bi bilo [inlmath]a=b[/inlmath], onda su prve dve jednačine identične, tj. imamo jednu jednačinu viška, što znači da je rang sistema manji od broja nepoznatih, što znači da, opet, sistem ne može biti jednoznačno određen.