Determinanta

PostPoslato: Subota, 10. Mart 2018, 19:14
od Subject
Ovako:
[dispmath]\det=\begin{vmatrix}
x & 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 & n\\
1 & x & 1 & 2 & \cdots & n-2 & n-1\\
2 & 1 & x & 1 & \cdots & n-3 & n-2\\
3 & 2 & 1 & x & \cdots & n-4 & n-3\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\
n-1 & n-2 & n-3 & n-4 & \cdots & x & 1\\
n & n-1 & n-2 & n-3 & \cdots & 1 &x
\end{vmatrix}[/dispmath] Prva stvar, ovo mi ne lici na ciklicnu determinantu, vec na neku dijagonalno, sto i jeste.
Elementarnim metodama sam sveo na oblik:
[dispmath]\det=\begin{vmatrix}
x & 1-x & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1\\
1-x & 2x-2 & -x & 0 & \cdots & 0 & 0\\
1 & -x & 2x-2 & -x & \cdots & 0 & 0\\
1 & 0 & -x & 2x-2 & \cdots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots &\ddots & \vdots & \vdots\\
1 & 0 & 0 & 0 & \cdots & 2x-2 & -x\\
1 & 0 & 0 & 0 & \cdots & -x & 2x-2
\end{vmatrix}[/dispmath] Isao sam i jos, ali mi nije davalo nikakvog rezultata (pokusaj svodjena na trougaonu)... Ovo mi je nekako bilo "najsimetricnije" resenje. Pa sam ga zato napisao...
Cak sam pokusao i racunanje determinante od pocetka, mislim na [inlmath]D_2[/inlmath], [inlmath]D_3[/inlmath]... ako je [inlmath]\det=D_n[/inlmath].
Ako neko ima neku ideju kako uraditi (ne mora na ovaj moj nacin) neka mi kaze.