Stranica 1 od 1

Baza i dimenzija

PostPoslato: Petak, 23. Mart 2018, 22:58
od barticc
Moze pomoc kod zadatka?

Odrediti bazu i dimenziju sljedećeg potprostora: [inlmath]L=\{(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n)\in\mathbb{R}^n\mid\alpha_1+2\alpha_2+\cdots+n\alpha_n=0[/inlmath]

ne znam kako da pocnem, problem mi je [inlmath]\ldots\alpha_n[/inlmath]. Nemam ideju za resavanje ovog zadatka :D

Re: Baza i dimenzija

PostPoslato: Ponedeljak, 26. Mart 2018, 20:14
od Daniel
Ako umeš ovo da rešiš za neki određen broj komponenata vektora, ne vidim zašto je problem isti taj postupak primeniti i na opšti slučaj od [inlmath]n[/inlmath] komponenata... Znači, iz [inlmath]\alpha_1+2\alpha_2+\cdots+n\alpha_n=0[/inlmath] jednu komponentu izraziš preko ostalih (sam izaberi za koju ti je najpogodnije da to uradiš), zatim tako izražen vektor izrazi kao zbir umnožaka skalara [inlmath]\alpha_k[/inlmath] odgovarajućim vektorom, nakon čega ti je ostalo da od vektora koji učestvuju u toj sumi formiraš stepenastu matricu i utvrdiš njen rang (tj. koliko će imati ne-nula kolona). Taj rang će ti predstavljati dimenziju potprostora, tj. broj linearno nezavisnih vektora, dok će vektori čije komponente čine ne-nula vrste predstavljati jednu bazu.