Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Kvadratni homogeni sistem linearnih jednacina?...

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Kvadratni homogeni sistem linearnih jednacina?...

Postod pentagram142857 » Sreda, 06. Jun 2018, 15:19

Data je jednacina [inlmath]x+y+z+u=0[/inlmath] gde su [inlmath]x,y,z,u[/inlmath] nepoznate. Navesti primer kvadratnog, homogenog sistema linearnih jednacina koji sadrzi datu jednacinu i koji ima i netrivijalna resenja i obrazloziti zasto ima i netrivijalna resenja. Treba mi pomoc oko ovog zadatka. Znam da se nule nalaze na desnoj strani kod homogenog sistema i znam da je netrivijalno resenje kad je bar jedna promenljiva razlicita od nule. Ovo je nazalost teorijski zadatak.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 134
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 119 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kvadratni homogeni sistem linearnih jednacina?...

Postod Ilija Varvarin » Sreda, 06. Jun 2018, 17:18

Zar ne mozes samo dodati jos 3 jednacine tako da budu linearno zavisne sa prvom npr.
[dispmath]\begin{align*}
x+y+z+u=0\\
2x+2y+2z+2u=0\\
3x+3y+3z+3u=0\\
-8x-8y-8z-8u=0
\end{align*}[/dispmath] Sada napravis matricu sistema i odredis joj rang
[dispmath]\begin{bmatrix}
1 & 1 &1 & 1\\
2 & 2 &2 & 2\\
3 & 3 &3 & 3\\
-8 & -8 & -8 & -8
\end{bmatrix}[/dispmath] Posto je rang [inlmath]1[/inlmath] mozes reci da je sistem neodredjen po Kroneker-Kapelijevoj teoremi, sto znaci da ima beskonacno rjesenja jer homogen sistem, ako je rjesiv, moze imati samo trivijalno rjesenje ili beskonacno rjesenja.

Nadam se da sam razumio zadatak i da ti moze pomoci ovo sto sam napisao.
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Kvadratni homogeni sistem linearnih jednacina?...

Postod Daniel » Sreda, 06. Jun 2018, 19:41

A ako hoćeš i malo komplikovanije odgovore, možeš razmatrati da li je moguće da sistem ima npr. rešenje u kojem je samo jedna nepoznata različita od nule, a sve ostale jednake nuli. Ne može, jer tada zadata jednačina ne bi bila zadovoljena. A da li je moguće rešenje sistema u kojem su dve nepoznate različite od nule, a dve jednake nuli? Moguće je, i tada su one dve nepoznate koje su različite od nule međusobno jednake po apsolutnoj vrednosti a suprotnog znaka (kako bi zadata jednačina bila zadovoljena). Pa onda možeš formirati takve jednačine u kojima uz nepoznate koje treba da budu različite od nule stavljaš međusobno jednake koeficijente, a uz one nepoznate koje treba da budu jednake nuli stavljaš proizvoljne koeficijente različite od prethodna dva koeficijenta. Npr. recimo da je [inlmath]x=y\ne0[/inlmath], [inlmath]z=u=0[/inlmath]. Tada možeš formirati jednačine [inlmath]3x+3y+4z-6u=0[/inlmath], ili [inlmath]-7x-7y+\pi z-\sqrt{17}u=0[/inlmath] itd.

Ilija Varvarin je napisao:jer homogen sistem, ako je rjesiv, moze imati samo trivijalno rjesenje ili beskonacno rjesenja.

Crveno obeleženi deo je suvišan, jer je svaki homogeni sistem rešiv – ima bar trivijalno rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7778
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4144 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 13. Decembar 2019, 10:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs