Neka je [inlmath]F[/inlmath] skup svih funkcija sa realnim vrijednostima i domenom [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] i neka je [inlmath]F'[/inlmath] podskup [inlmath]F[/inlmath] koji se sastoji iz svih funkcija koje imaju vrijednost različitu od [inlmath]0[/inlmath] za svaku vrijednost [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. Odluči, da li su dati podskupovi [inlmath]F[/inlmath]: (a) podgrupa [inlmath]F[/inlmath] pri sabiranju, odn. (b) podgrupa [inlmath]F'[/inlmath] pri množenju.
Dati su podskupovi: 1) podskup svih [inlmath]f\in F[/inlmath] takvih da [inlmath]f(1)=0[/inlmath]; i 2) podskup [inlmath]f\in F'[/inlmath] takvih da [inlmath]f(1)=1[/inlmath].
Iz udžbenika Johb B. Fraleigh -- A first course in abstract algebra str. 65 u mom izdanju, 15. i 16. zadatake u oblasi Subgroups.
Riješenja su za prvo pitanje a) da, b) ne; a za drugo je obrnuto; a) ne, b) da.
Znam da utvrđujem da li je nešto podgrupa grupe ako imaju isti neutralni element [inlmath]e[/inlmath], ako postoji inverz [inlmath]a[/inlmath], ako je ista binarna operacija. Međutim, svakako me zbunjuje poimanje funkcija kao grupa, jer što se grupa kao nekih [inlmath]\langle G,٭\rangle[/inlmath] tiče, tu nemam problema.
Ikakva pomoć bi dobro došla! Nadam se da nisam pogriješio mjesto temi.