Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Potenciranje matrice

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Potenciranje matrice

Postod dr.trovacek » Utorak, 14. Avgust 2018, 10:09

Pozdrav!

Zadatak s kojim imam problem:

Izračunaj [inlmath]A=\begin{bmatrix} {17} & -6\\ 35 & -12 \end{bmatrix}^5[/inlmath] uporabljujući: [inlmath]\begin{bmatrix} 17 & -6\\ 35 & -12 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 5 & 7 \end{bmatrix} \ \begin{bmatrix} 2 & 0\\ 0 & 3 \end{bmatrix} \ \begin{bmatrix} -7 & 3\\ 5 & -2 \end{bmatrix}[/inlmath]

Rješenje: [inlmath]\begin{bmatrix} 3197 & -1266\\ 7385 & -2922 \end{bmatrix}[/inlmath]

Očito nije stvar u tome da se svaki od izraza pomnoži pet puta pa da se pojedinačno dobe izrazi na petu i onda međusobno pomnože, jer tako ne dobijem ekvivalentno rješenje.

Ne razumijem točno što se traži odnosno zašto bi uopće to koristio za izračun, jer jednostavno mogu pomnožiti matrice s desne strane jednadžbe da bi dobio izraz s lijeve (početnu matricu [inlmath]A[/inlmath] koju treba potencirati) te je onda na regularan način potencirati na petu. Čini mi se da je svrha zadatka ukazati na neko svojstvo matričnog množenja :kojik:

Svaki savjet dobrodošao, hvala ! :)
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Potenciranje matrice

Postod ubavic » Utorak, 14. Avgust 2018, 20:14

Uputstvo koje si dobio kaže da važi [inlmath]M=PDP^{-1}[/inlmath], gde je [inlmath]D[/inlmath] dijagonalna matrica, a [inlmath]P[/inlmath] invertibilna matrica. Iz ovoga sledi da je [inlmath]A=M^5=PD^5P^{-1}[/inlmath]. Računanje [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena dijagonalne matrice je trivijalno, pa računanje izraza [inlmath]PD^5P^{-1}[/inlmath] ne bi trebalo da pravi problem.

Svrha zadatka je da ilustruje jednu praktičnu upotrebu dijagonalizacije matrice.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 532
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 348 puta
Pohvaljen: 521 puta

  • +1

Re: Potenciranje matrice

Postod dr.trovacek » Četvrtak, 16. Avgust 2018, 19:35

Mislim da sam shvatio.

Ovako sam rješio:

[inlmath]A^5= PDP^{-1}PDP^{-1} PDP^{-1}PDP^{-1}PDP^{-1} = PD(P^{-1}P)D(P^{-1} P)D(P^{-1}P)D(P^{-1}P)DP^{-1}=PD(I)D(I)D(I)D(I)DP^{-1} = PDP^{-1}[/inlmath]

dalje je jasno.

Hvala :thumbup:
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Potenciranje matrice

Postod Daniel » Petak, 17. Avgust 2018, 07:55

dr.trovacek je napisao:[inlmath]\cdots=PD(I)D(I)D(I)D(I)DP^{-1} = P{\color{red}D}P^{-1}[/inlmath]

Ovde, naravno, umesto [inlmath]D[/inlmath] treba [inlmath]D^5[/inlmath], verovatno si samo ispustio prilikom kucanja, ali ipak valja napomenuti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7761
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4082 puta
Pohvaljen: 4133 puta

Re: Potenciranje matrice

Postod dr.trovacek » Ponedeljak, 20. Avgust 2018, 17:37

Da, moja greška :frown:
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 21. Novembar 2019, 01:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs