Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Potprostor matrica

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Re: Potprostor matrica

Postod rix345 » Nedelja, 02. Septembar 2018, 13:36

Ne razumijem, norma svih vektora u bazi je [inlmath]1[/inlmath]. A svi medjusobni skalarni proizvodi izmedju razlicitih vektora u bazi su jednaki [inlmath]0[/inlmath]. To bi trebalo da garantuje ortogonalnost, a duzina(norma) vektora bi trebala da garantuje ortonormiranost, zar ne?
rix345  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Potprostor matrica

Postod ubavic » Nedelja, 02. Septembar 2018, 20:20

Da bi govorio u normi i o uglovima, potrebno je da definišeš skalarni proizvod. Vektorski prostori bez obzira na to da li imaju ili nemaju skalarni proizvod, imaju bazu. Prema tome, da bi govorio o ortonormiranoj bazi, potrebno je da naglasiš u odnosu na koji proizvod je ta baza ortonormirana. Skalarni proizvod nije jedinstven, i često se, u zavisnosti od problema, uzimaju različiti skalarni proizvodi. Naravno, u osnovnim razmatranjima uvek se u vektorskom prostoru [inlmath]\mathbb{R}^n[/inlmath] uzima skalarni proizvod takav da baza sačinjena od vektora
[dispmath]e_1=(1,0,\ldots,0)\\e_2=(0,1,\ldots,0)\\ \vdots\hspace{6em}\\e_n=(0,0,\ldots,1)[/dispmath] čini ortonormiranu bazu. Ali tu nastaje jedan problem, jer studenti često počinju da poistovećuju koordinate sa samim vektorima. Naime, vektori prostora [inlmath]\mathbb{R}^n[/inlmath] su uređene [inlmath]n[/inlmath]-torke realnih brojeva, baš kao i koordinate vektora. Skalarno množenje tih [inlmath]n[/inlmath]-torki nema smisla bez prethodno definisanog skalarnog proizvoda, ali gotovo uvek studenti skalarno množe komponente samih vektora misleći da su to njihove koordinate.

Možda sam te sada zbunio sa ovom pričom, ali suština je u dve stvari: ne postoji "prirodan" skalarni proizvod, i vektori nisu isto što i koordinate.
Ovo ćeš možda i sam uočiti kada počneš da koristiš malo egzotičnije skalarne proizvode (na primer proizvode u prostoru integrabilnih funkcija).
Korisnikov avatar
ubavic   ONLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 528
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 345 puta
Pohvaljen: 513 puta

Re: Potprostor matrica

Postod rix345 » Nedelja, 02. Septembar 2018, 22:47

Vidim u cemu je problem, nismo strogo definisali euklidov prostor i onda nismo imali temelj na osnovu koga cemo zakljuciti da li je baza ortonormirana, cak nismo sem skalarnog proizvoda definisali ni normu vektora koja moze biti definisana na razne nacine. Mislim da shvatam sustinu, tj sta si htio reci.
rix345  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Prethodna

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 19. Jul 2019, 00:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs