Stranica 2 od 2

Re: Potprostor matrica

PostPoslato: Nedelja, 02. Septembar 2018, 12:36
od rix345
Ne razumijem, norma svih vektora u bazi je [inlmath]1[/inlmath]. A svi medjusobni skalarni proizvodi izmedju razlicitih vektora u bazi su jednaki [inlmath]0[/inlmath]. To bi trebalo da garantuje ortogonalnost, a duzina(norma) vektora bi trebala da garantuje ortonormiranost, zar ne?

Re: Potprostor matrica

PostPoslato: Nedelja, 02. Septembar 2018, 19:20
od ubavic
Da bi govorio u normi i o uglovima, potrebno je da definišeš skalarni proizvod. Vektorski prostori bez obzira na to da li imaju ili nemaju skalarni proizvod, imaju bazu. Prema tome, da bi govorio o ortonormiranoj bazi, potrebno je da naglasiš u odnosu na koji proizvod je ta baza ortonormirana. Skalarni proizvod nije jedinstven, i često se, u zavisnosti od problema, uzimaju različiti skalarni proizvodi. Naravno, u osnovnim razmatranjima uvek se u vektorskom prostoru [inlmath]\mathbb{R}^n[/inlmath] uzima skalarni proizvod takav da baza sačinjena od vektora
[dispmath]e_1=(1,0,\ldots,0)\\e_2=(0,1,\ldots,0)\\ \vdots\hspace{6em}\\e_n=(0,0,\ldots,1)[/dispmath] čini ortonormiranu bazu. Ali tu nastaje jedan problem, jer studenti često počinju da poistovećuju koordinate sa samim vektorima. Naime, vektori prostora [inlmath]\mathbb{R}^n[/inlmath] su uređene [inlmath]n[/inlmath]-torke realnih brojeva, baš kao i koordinate vektora. Skalarno množenje tih [inlmath]n[/inlmath]-torki nema smisla bez prethodno definisanog skalarnog proizvoda, ali gotovo uvek studenti skalarno množe komponente samih vektora misleći da su to njihove koordinate.

Možda sam te sada zbunio sa ovom pričom, ali suština je u dve stvari: ne postoji "prirodan" skalarni proizvod, i vektori nisu isto što i koordinate.
Ovo ćeš možda i sam uočiti kada počneš da koristiš malo egzotičnije skalarne proizvode (na primer proizvode u prostoru integrabilnih funkcija).

Re: Potprostor matrica

PostPoslato: Nedelja, 02. Septembar 2018, 21:47
od rix345
Vidim u cemu je problem, nismo strogo definisali euklidov prostor i onda nismo imali temelj na osnovu koga cemo zakljuciti da li je baza ortonormirana, cak nismo sem skalarnog proizvoda definisali ni normu vektora koja moze biti definisana na razne nacine. Mislim da shvatam sustinu, tj sta si htio reci.