Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Postojanje matrice?

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Postojanje matrice?

Postod rix345 » Nedelja, 02. Septembar 2018, 00:03

Ustanoviti da li postoji matrica [inlmath]A \in M_2(R)[/inlmath] razlicita od jedinicne takva da je [inlmath]A^{11} = I[/inlmath]. Da li postoji simetricna matrica [inlmath]A \in M_2(R)[/inlmath] razlicita od jedinicne takva da je [inlmath]A^{11} = I[/inlmath].

Prvo na pamet mi pada matrica rotacije, cini mi se da bi ona mogla zadovoljiti dati uslov za prvi dio zadatka, ali i pored toga imam problema sa implementacijom. U drugom djelu imam poteskoca u saznavanju kako simetricnost utice na stvari, da li mozda simetricne matrice zbog nekog razloga ne mogu zadovoljavati ovaj uslov. To je samo osjecaj sve sugestije su dobro dosle :)
rix345  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Postojanje matrice?

Postod ubavic » Nedelja, 02. Septembar 2018, 10:02

Odlično si se setio matrice rotacije. Ne vidim u čemu je sada problem da nađeš ugao [inlmath]\theta[/inlmath] za koji je [inlmath](R_\theta)^{11}= I[/inlmath]. Da bi odgovorio na pitanje o simetričnim matricama, iskoristi naredno tvrđenje: Svaka realna simetrična matrica je slična nekoj dijagonalnoj matrici.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 533
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 349 puta
Pohvaljen: 521 puta

Re: Postojanje matrice?

Postod rix345 » Nedelja, 02. Septembar 2018, 10:56

To tvrdjenje vrijedi, da li mogu ici putem da kazem da postoji simetricna matrica koja je slicna matrici rotacije, ali mislim da bi matricu rotacije mogao dijagonalizovati iskljucivo na polju kompleksnih brojeva, jer u vecini slucajeva matrica rotacije bi imala kompleksne sopstvene vrijednosti.
rix345  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Postojanje matrice?

Postod ubavic » Nedelja, 02. Septembar 2018, 11:51

Ne, ne, operator rotacije u opštem slučaju nije simetričan, pa samim tim ni njegova matrica nije slična nijednoj simetičnoj matrici. Uostalom, kako si i sam naveo operator rotacije skoro uvek ima kompleksne sopstvene vrednosti. Da je simetričan, po tvrđenju koje sam naveo, morao bi da ima realne sopstvene vrednosti.

Da bi odgovorio na pitanje o simetričnim matricama, nisu ti potrebne matrice rotacije. Dovoljno je samo primeniti tvrđenje koje sam naveo u prošlom odgovoru.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 533
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 349 puta
Pohvaljen: 521 puta

Re: Postojanje matrice?

Postod rix345 » Nedelja, 02. Septembar 2018, 12:49

Ako je [inlmath]A[/inlmath] simetricna matrica neka [inlmath]D[/inlmath] bude njena slicna dijagonalna matrica.[dispmath]A^{11} = I[/dispmath][dispmath](SDS^{-1})^{11}=I[/dispmath][dispmath]SD^{11}S^{-1}=I[/dispmath][dispmath]D^{11} = I[/dispmath]
Posto je matica [inlmath]D[/inlmath] 2x2 ima dva elementa na dijagonali [inlmath]a_{11}[/inlmath] i [inlmath]a_{22}[/inlmath]. Da bi se ispostovala jednakost oni moraju biti jednaki [inlmath]\sqrt[11]{1}[/inlmath], a posto je 1 jedini realan korijen a simetricna matrica ima samo realne spostvene vrijednosti, zakljucujemo da nijedna simetricna matrica sem jedinicne ne zadovoljava ovu jednakost.
rix345  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Postojanje matrice?

Postod ubavic » Nedelja, 02. Septembar 2018, 19:25

To je to.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 533
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 349 puta
Pohvaljen: 521 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 08:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs