Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Sopstveni vektori i sopstvene vrijednosti

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Sopstveni vektori i sopstvene vrijednosti

Postod Ivek20 » Sreda, 05. Septembar 2018, 15:44

Neka su zadati vektori [inlmath]a,b,c,d[/inlmath] i zadat je operator [inlmath]A\colon R^4\to R^4,[/inlmath] [inlmath]A(x)=\langle a,x\rangle b+\langle b,x\rangle a[/inlmath] gdje je [inlmath]x[/inlmath] iz [inlmath]R^4[/inlmath].
a) Ukoliko su vektori [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] iste duzine (norme), dokazati da je njihov zbir sopstveni vektor vektora [inlmath]A[/inlmath] i naci njegove sopstvene vrijednost.
b) Ukoliko vektori [inlmath]a,b,c,d[/inlmath] cine ortonormiranu bazu, naci sliku vektora [inlmath]a-b[/inlmath].
Nemam ideju na koji nacin ovo uraditi :indiffer:
Ivek20  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sopstveni vektori i sopstvene vrijednosti

Postod Onomatopeja » Nedelja, 09. Septembar 2018, 20:10

Evo, na primer, za deo pod a) potrebno je da pokazes da postoji [inlmath]\lambda \in\mathbb{R}[/inlmath] takvo da je [inlmath]A(a+b)=\lambda(a+b).[/inlmath] Takodje, dato je da je [inlmath]\|a\|=\|b\|,[/inlmath] a znas i da je norma indukovana skalarnim proizvodom, tj. da je [inlmath]\|a\|^2 = \langle a,a\rangle.[/inlmath] Sada iskoristi osobine skalarnog proizvoda kako bi nasao trazenu sopstvenu vrednost za sopstveni vektor [inlmath]a+b.[/inlmath]
 
Postovi: 598
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 565 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 13. Decembar 2019, 11:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs