Stranica 1 od 1

Matrica operatora projekcije

PostPoslato: Sreda, 05. Septembar 2018, 15:51
od Ivek20
Naci matricu operatora koji projektuje tacke u prostoru na ravan [inlmath]x+z-5=0[/inlmath]. Naci matricu datog operatora u bazi [inlmath]\{(100),(011),(003)\}[/inlmath]. naci jezgro i sliku operatora.
Nije mi jasno kako se uopste rade ove projekcije :kojik: :sad3: Umjela bih da nadjem jezgro i sliku ali me projekcija koci.

Re: Matrica operatora projekcije

PostPoslato: Nedelja, 09. Septembar 2018, 20:55
od Onomatopeja
Kako je data ravan, to mozemo uzeti da je vektor normale te ravni dat sa [inlmath](1,0,1).[/inlmath] Sada je potrebno odrediti tacku sa ravni u koju se tacka [inlmath](x,y,z)\in\mathbb{R}^3[/inlmath] ortogonalno projektuje. Kako je proizvoljna prava kroz tacku [inlmath](x,y,z),[/inlmath] sa vektorom pravca koji je isti kao vektor normale ravni, data sa [inlmath](x,y,z)+t(1,0,1)[/inlmath] kad [inlmath]t[/inlmath] prolazi kroz [inlmath]\mathbb{R},[/inlmath] to je jos potrebno odraditi ono [inlmath]t[/inlmath] za koje tacka sa te prave pripada i datoj ravni. Neka je to [inlmath]t_0.[/inlmath] Tada je projekcija zadata sa [inlmath](x,y,z)\mapsto (x,y,z)+t_0(1,0,1)=(x+t_0,y,z+t_0).[/inlmath]

Sad kad imas (tj. odredis) oblik datog preslikavanja mozes odrediti i matricu tog operatora u datoj bazi.