Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Prostor slika matrice i transponovane matrice

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Prostor slika matrice i transponovane matrice

Postod Ilija Varvarin » Četvrtak, 06. Septembar 2018, 14:41

Neka je matrica [inlmath]A[/inlmath] zapis nekog linearnog preslikavanja [inlmath]\mathcal{A}\colon U\to V[/inlmath]. Dokazati da je svaki vektor iz [inlmath]R(A)[/inlmath] slika tačno jednog vektora iz [inlmath]R\left(A^T\right)[/inlmath].

Znam da je [inlmath]R\left(A^T\right)[/inlmath] ortogonalni komplement od [inlmath]N(A)[/inlmath], što znači da se nijedan vektor iz [inlmath]R\left(A^T\right)[/inlmath] neće slikati u nula vektor osim samog nula vektora. Ali ovo mi nije dovoljno da bih pokazao da je svaki vektor iz [inlmath]R(A)[/inlmath] slika tačno jednog vektora iz [inlmath]R\left(A^T\right)[/inlmath], zašto ne bi mogla dva ili više da se slikaju u jedan iz [inlmath]R(A)[/inlmath]?
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Prostor slika matrice i transponovane matrice

Postod Onomatopeja » Nedelja, 09. Septembar 2018, 20:35

Ako bi postojala dva vektora iz [inlmath]R(A^T)[/inlmath] sa tom osobinom, onda bi njihova razlika takodje pripadala [inlmath]R(A^T)=N(A)^{\perp}.[/inlmath] Sa druge strane, kako ta dva vektora imaju istu sliku, to je onda slika razlike ta dva vektora nula vektor, tj. ta razlika pripada [inlmath]N(A)[/inlmath]. Iz prethodnog dobijamo da onda ta razlika mora biti bas nula vektor, tj. da su u pitanju isti vektori.
 
Postovi: 598
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 565 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 07:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs