Stranica 1 od 1

Skup S nekada generise prostor a nekada ne

PostPoslato: Petak, 14. Septembar 2018, 07:05
od markoskoric916
Ako se skup [inlmath]S[/inlmath] sastoji od [inlmath]m[/inlmath] vektora prostora [inlmath]\mathbb R^n[/inlmath] pri cemu je [inlmath]m>n[/inlmath], tada skup [inlmath]S[/inlmath] nekada generise prostor a nekada ne

Ja mislim da je odgovor ne, jer [inlmath]\dim\mathbb R^n=n[/inlmath] to znaci da imamo [inlmath]n[/inlmath] vektora koji generisu taj prostor pa najmanji podskup prostora [inlmath]\mathbb R^n[/inlmath] koji generise prostor ima [inlmath]n[/inlmath] vektora, a kako je [inlmath]m>n[/inlmath] znaci da postoje vektori koji se mogu predstaviti pomocu linearne kombinacije vektora [inlmath]v_1,v_2,\ldots,v_n[/inlmath]. Ali mene ovo najvise buni kako je [inlmath]L(v_1,v_2,v_3,\ldots,v_n)=L(v_1,v_2,v_3,\ldots,v_n,v_{n+1},\ldots,v_m)[/inlmath] i kako lineal vektora sa lijeve strane generise prostor, a lineal vektora sa desne strane je jednak linealu koji generise prostor [inlmath]\mathbb R^n[/inlmath], da li moze znaciti da i taj skup generise prostor? Ali opet moze se desiti da taj skup [inlmath]S[/inlmath] ustvari bude oblika [inlmath]L(v1,v2,v3,v1+v2,v3+v2,\ldots,v3+v3)[/inlmath] pa da je njegov lineal ustvari [inlmath]L(v1,v2,v3,v1+v2,v3+v2,\ldots,v3+v3)=L(v1,v2,v3)[/inlmath] pa onda on ne generise prostor. Pa sada ne znam da li je to tacno ili ne?

Re: Skup S nekada generise prostor a nekada ne

PostPoslato: Subota, 15. Septembar 2018, 09:13
od Onomatopeja
Tacno je, jer on moze generisati prostor, ali niko ne trazi da su ti vektori linearno nezavisni.