Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Odrediti bazu i dimenziju podprostora

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Odrediti bazu i dimenziju podprostora

Postod DzoniMaler » Utorak, 20. Novembar 2018, 23:04

Dati su skupovi [dispmath]U=\left\{f(X)\in \mathbb{R}^4[X]\vert f(0)=0, f'(1)=0\right\}[/dispmath][dispmath]W=\left\{f(X)\in \mathbb{R}^4[X]\vert f(-1)+f(1)=0, f'(-1)=-f'(1)\right\}[/dispmath]

Dokazati da su [inlmath]U[/inlmath] i [inlmath]W[/inlmath] vektorski prostori od [inlmath]\mathbb{R}^4[X][/inlmath]. Odrediti po jednu bazu i dimenziju od [inlmath]U+W[/inlmath] i [inlmath]U\cap W[/inlmath].

Imam dosta pitanja oko ovog zadatka. Prvo, da li predpostavljamo da je [inlmath]f(x)[/inlmath] u oba slucaja oblika [inlmath]ax^3+bx^2+cx+d[/inlmath] ? Ja sam koristeci to dokazao da su oba vektorski podprostori, da li treba da zamenim vrednosti [inlmath]f[/inlmath] i [inlmath]f'[/inlmath] u oba slucaja da bi dobio zavisnost koeficijenata [inlmath]a,b,c,d[/inlmath] ? Ako to uradimo, za prvu funkciju dobijamo da je [inlmath]d=0[/inlmath] i da je [inlmath]3a+2b+c=0[/inlmath]. Za drugu dobijamo dva uslova: [inlmath]b+d=0[/inlmath] i [inlmath]3a+c=0[/inlmath]. Problem mi sada predstavlja odredjivanje baze. Da bih odredio bazu [inlmath]U+W[/inlmath] potrebne su mi pojedinacne baze od oba podprostora da bi ih poredjao u matricu. Sada ja sam za [inlmath]U[/inlmath] rekao da su mi [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] parametri i [inlmath]a[/inlmath] sam izrazio preko njih. Ubacio sam vrednosti [inlmath]b=1, c=0; b=0, c=1[/inlmath] i dobio dva uredjena para [inlmath]a,b,c,d[/inlmath]. Slicno sam uradio i za drugi podprostor. Poredjao sam u matricu ali sam dosta skeptican i mislim da sam negde pogresio. Takodje mi trebaju baze od oba podprostora da bih ubacio u formulu za [inlmath]U\cap W[/inlmath].

Moguce da pravim neku glupu gresku ili ne vidim ono sto bi trebalo odmah da vidim... Slabo mi idu malo slozenije stvari iz linearne algebre za sad. :indiffer:
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 18 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 17. Septembar 2019, 12:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs