Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Determinanta sa binomnim koficientima

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Determinanta sa binomnim koficientima

Postod ss_123 » Sreda, 21. Novembar 2018, 11:07

Treba da izracunam determinantu:
[dispmath]D_n=\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 & 1\\
1\choose1 & 2\choose1 & 3\choose1 & \cdots & n-2\choose1 & n-1\choose1 & n\choose1\\
0 & 2\choose2 & 3\choose2 & \cdots & n-2\choose2 & n-1\choose2 & n\choose2\\
0 & 0 & 3\choose3 & \cdots & n-2\choose3 & n-1\choose3 & n\choose3\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots& \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & n-2\choose n-2 & n-1\choose n-2 & n\choose n-2\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & n-1\choose n-1 & n\choose n-1\\
\end{vmatrix}_{n\times n}[/dispmath] Ali nemam ideju kako... Pokusavao sam da dobijem gornju trougaonu, ali nisam uspio, jer kad razvijem po prvoj koloni opet ne dobijem gornju trougaonu.
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Determinanta sa binomnim koficientima

Postod Daniel » Subota, 24. Novembar 2018, 17:36

Da li ti je poznat identitet [inlmath]{n\choose n}-{n\choose n-1}+{n\choose n-2}-\cdots+(-1)^n{n\choose0}=0[/inlmath]? Taj identitet direktno sledi iz razvoja kvadrata binoma [inlmath]0=\bigl((-1)+1\bigr)^n[/inlmath].
To znači da ćeš, oduzimajući prvu vrstu od druge, nakon toga drugu od treće, nakon toga treću od četvrte itd. do poslednje, u svim [inlmath](k+1,\;k)[/inlmath] poljima (dijagonala tik ispod glavne) dobiti sve nule, tj. determinanta će biti svedena na trougaonu.
Da bi našao šta ćeš pritom dobiti na glavnoj dijagonali, opet primeni prethodni identitet, tj. [inlmath]{n\choose n-1}-{n\choose n-2}+\cdots+(-1)^{n-1}{n\choose0}={n\choose n}[/inlmath].
Dobije se vrlo lep rezultat. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 09:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs