Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Stepenovanje proizvoda dvije matrice

Matrice, determinante...

Stepenovanje proizvoda dvije matrice

Postod Mladjo » Ponedeljak, 20. Januar 2020, 20:04

Dakle imam stepen proizvoda dvije matrice. U mom slucaju stepen je [inlmath]-1[/inlmath] (matrica puta matrica pa sve na [inlmath]-1[/inlmath]). Sada me interesuje, kada se oslobodim tog stepena, tj. kada stepenujem te matrice, da li one u stvari zamijene mjesta, posto znamo da kod njih komutativnost ne vazi pa nije isti rezultat ako zamijene i ako ne zamijene mjesta. I interesuje me jos, ako zamijene mjesta, da li je to zbog toga sto je stepen [inlmath]-1[/inlmath], ili je to u stvari kod svakog [inlmath]N[/inlmath]-tog stepena. Hvala puno!

Nadam se da razumijete poentu sta pitam, napisao bih ovde cijeli zadatak ali sam nov tako da ne znam bas kako to da napisem :unsure:
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 21. Januar 2020, 01:32, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
Mladjo  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Stepenovanje proizvoda dvije matrice

Postod Daniel » Utorak, 21. Januar 2020, 01:41

Mladjo je napisao:kada se oslobodim tog stepena, tj. kada stepenujem te matrice, da li one u stvari zamijene mjesta, posto znamo da kod njih komutativnost ne vazi pa nije isti rezultat ako zamijene i ako ne zamijene mjesta.

Da, kod stepenovanja na [inlmath]-1[/inlmath] menjaju mesta, tj. važi [inlmath](AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}[/inlmath], što se lako i dokazuje:
Zbog toga što je [inlmath](AB)^{-1}[/inlmath] inverzna matrica matrice [inlmath]AB[/inlmath], njihov proizvod biće jednak jediničnoj matrici [inlmath]I[/inlmath],
[dispmath](AB)(AB)^{-1}=I[/dispmath] Pomnožimo obe strane sleva matricom [inlmath]A^{-1}[/inlmath]:
[dispmath]A^{-1}(AB)(AB)^{-1}=A^{-1}I[/dispmath] Primenimo asocijativnost:
[dispmath]\underbrace{\left(A^{-1}A\right)}_IB(AB)^{-1}=A^{-1}\\
B(AB)^{-1}=A^{-1}[/dispmath] Zatim na sličan način pomnožimo obe strane sleva matricom [inlmath]B^{-1}[/inlmath]:
[dispmath]\underbrace{B^{-1}B}_I(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\\
\enclose{box}{(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}[/dispmath]
Mladjo je napisao:I interesuje me jos, ako zamijene mjesta, da li je to zbog toga sto je stepen [inlmath]-1[/inlmath], ili je to u stvari kod svakog [inlmath]N[/inlmath]-tog stepena.

To ne važi za bilo koji broj. Recimo, u opštem slučaju ne važi [inlmath](AB)^2=B^2A^2[/inlmath]. Može se i pokazati:
[dispmath](AB)^2=ABAB\\
B^2A^2=BBAA[/dispmath] Pošto je u opštem slučaju [inlmath]ABAB\ne BBAA[/inlmath], sledi da je i [inlmath](AB)^2\ne B^2A^2[/inlmath].

Mladjo je napisao:Nadam se da razumijete poentu sta pitam, napisao bih ovde cijeli zadatak ali sam nov tako da ne znam bas kako to da napisem :unsure:

Objašnjeno je u tački 13. Pravilnika, tu je i uputstvo, a ako nešto treba dodatno pojasniti – tu smo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8463
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4517 puta
Pohvaljen: 4504 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 01. Decembar 2020, 22:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs