Mladjo je napisao:kada se oslobodim tog stepena, tj. kada stepenujem te matrice, da li one u stvari zamijene mjesta, posto znamo da kod njih komutativnost ne vazi pa nije isti rezultat ako zamijene i ako ne zamijene mjesta.
Da, kod stepenovanja na [inlmath]-1[/inlmath] menjaju mesta, tj. važi [inlmath](AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}[/inlmath], što se lako i dokazuje:
Zbog toga što je [inlmath](AB)^{-1}[/inlmath] inverzna matrica matrice [inlmath]AB[/inlmath], njihov proizvod biće jednak jediničnoj matrici [inlmath]I[/inlmath],
[dispmath](AB)(AB)^{-1}=I[/dispmath] Pomnožimo obe strane sleva matricom [inlmath]A^{-1}[/inlmath]:
[dispmath]A^{-1}(AB)(AB)^{-1}=A^{-1}I[/dispmath] Primenimo asocijativnost:
[dispmath]\underbrace{\left(A^{-1}A\right)}_IB(AB)^{-1}=A^{-1}\\
B(AB)^{-1}=A^{-1}[/dispmath] Zatim na sličan način pomnožimo obe strane sleva matricom [inlmath]B^{-1}[/inlmath]:
[dispmath]\underbrace{B^{-1}B}_I(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\\
\enclose{box}{(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}[/dispmath]
Mladjo je napisao:I interesuje me jos, ako zamijene mjesta, da li je to zbog toga sto je stepen [inlmath]-1[/inlmath], ili je to u stvari kod svakog [inlmath]N[/inlmath]-tog stepena.
To ne važi za bilo koji broj. Recimo, u opštem slučaju ne važi [inlmath](AB)^2=B^2A^2[/inlmath]. Može se i pokazati:
[dispmath](AB)^2=ABAB\\
B^2A^2=BBAA[/dispmath] Pošto je u opštem slučaju [inlmath]ABAB\ne BBAA[/inlmath], sledi da je i [inlmath](AB)^2\ne B^2A^2[/inlmath].
Mladjo je napisao:Nadam se da razumijete poentu sta pitam, napisao bih ovde cijeli zadatak ali sam nov tako da ne znam bas kako to da napisem
Objašnjeno je u
tački 13. Pravilnika, tu je i
uputstvo, a ako nešto treba dodatno pojasniti – tu smo.