Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Potprostori

Matrice, determinante...

Potprostori

Postod desa9 » Ponedeljak, 24. Februar 2020, 19:45

Pozdrav. Imam problem oko sledeceg zadatka. Glasi: Neka je [inlmath]a[/inlmath] fiksiran vektor realnog vektorskog prostora [inlmath]E[/inlmath], a [inlmath]\beta[/inlmath] fiksiran broj. Da li je skup [inlmath]L=(x\in E\mid(x,a)=\beta)[/inlmath] potprostor prostora [inlmath]E[/inlmath]?
Treba se dokazati da za proizvoljne skalare [inlmath]\alpha,\beta[/inlmath] i vektore [inlmath]x,y[/inlmath] vazi [inlmath]\alpha a+\beta b\in L[/inlmath]. To shvatam, ali ne znam kako da od toga dobijem uslov zadatka u kojem su intervali? Hvala svima unapred. :)
desa9  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Potprostori

Postod Onomatopeja » Sreda, 15. April 2020, 18:36

Pretpostavljam da ovaj skup tacnije glasi [inlmath]L=\{x\in E\mid \langle x,a\rangle =\beta\}.[/inlmath] Odnosno da se ne radi o nekom intervalu [inlmath](x,a)[/inlmath] (sta je interval od matrice do matrice na primer?), vec da je to skalarni proizvod. Sad se brzom proverom lako odgovara na pocetno pitanje. Inace ne bih oznacavao skalare sa [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta,[/inlmath] jer je [inlmath]\beta[/inlmath] vec fiksirano u zadatku, pa da ne dodje do zabune. Bolje [inlmath]\alpha_1[/inlmath] i [inlmath]\alpha_2[/inlmath] ili nekako drugacije.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta

Re: Potprostori

Postod desa9 » Četvrtak, 16. April 2020, 11:56

Da, u pravu si. Nije mi palo na pamet da je u pitanju skalarni proizvod. I da prepravila sam sad u [inlmath]\alpha_1,\alpha_2[/inlmath] i dobijem da je to [inlmath]\beta(\alpha_1+\alpha_2)[/inlmath], sto ne bi trebalo da je potprostor?
desa9  OFFLINE
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Potprostori

Postod Onomatopeja » Četvrtak, 16. April 2020, 12:35

Da, tako je, nije vektorski potprostor od [inlmath]E[/inlmath] jer [inlmath]\beta(\alpha_1+\alpha_2)[/inlmath] nije jednako [inlmath]\beta[/inlmath] za svaki izbor [inlmath]\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb{R}.[/inlmath] Izuzetak je jedino ako je [inlmath]\beta=0[/inlmath] (taj potprostor se zna koji je, jer je to onda skup svih vektora ortogonalnih na vektor [inlmath]a,[/inlmath] odnosno [inlmath]\{a\}^\perp[/inlmath]).
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs