Pozdrav! Zadatak glasi: Sistem jednačina
[dispmath]2x+y=4\\
ax+y=a+2\\
x-3y=-5[/dispmath] [inlmath]{A)\hspace{1.25mm}\text{nema rešenja};\hspace{4.5mm}}{B)\hspace{1.25mm}\text{ima beskonačno mnogo rešenja za }a=0;\hspace{4.5mm}}{C)\hspace{0.5mm}\text{ima jedinstveno rešenje samo za }a=2;\hspace{4.5mm}}{D)\hspace{1.25mm}\text{ima beskonačno mnogo rešenja za }a\ne2;\hspace{4.5mm}}{\enclose{circle}{E}\hspace{1.25mm}\text{ima jedinstveno rešenje za sve }a.}[/inlmath]
Ja sam svakoj jednačini sistema dodao [inlmath]0\cdot z[/inlmath], kako bih sistem rešavao preko determinante [inlmath]3\times3[/inlmath]. Dobijem da su sve četiri determinante jednake [inlmath]0[/inlmath], za svako [inlmath]a[/inlmath]. Kako su sve determinante jednake nuli, onda sistem ima beskonačno mnogo rešenja ili uopšte nema rešenja. Budući da u zadatku nije ponudjena opcija beskonačno mnogo rešenja, ja bih zaokružio pod [inlmath]A[/inlmath]. Negde očigledno grešim, al' pitanje je gde? Hvala unapred!