Odredite rješenje matrične jednadžbe[dispmath]AXB=C[/dispmath]ako je[dispmath]A=\left[\begin{matrix}
1 & 3 \\
-3 & 1
\end{matrix}\right],\;B=\left[\begin{matrix}
1 & 0 \\
0 & 5
\end{matrix}\right],\;C=\left[\begin{matrix}
3 & 2 \\
0 & 5
\end{matrix}\right][/dispmath]
Nako sređivanja, jednadžba izgleda ovako: [dispmath]X=A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot C[/dispmath]
Sada treba izračunati inverz matrica [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] te potom sve to uvrstiti i izmnožiti. Radio sam preko determinanti i dobio sljedeće:
[dispmath]A^{-1}=\frac{1}{10}\left[\begin{matrix}
1 & -3 \\
3 & 1
\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]B^{-1}=\frac{1}{5}\left[\begin{matrix}
5 & 0 \\
0 & 1
\end{matrix}\right][/dispmath]
To uvrstim u sređeni izraz jednadžbe i imam ovo:
[dispmath]X=\frac{1}{50}\left[\begin{matrix}1 & -3 \\ 3 & 1 \end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}5 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
3 & 2 \\
0 & 5
\end{matrix}\right][/dispmath]
Potom sam izmnožio prvu i drugu matricu
[dispmath]X=\frac{1}{50}\left[\begin{matrix}1\cdot 5+(-3)\cdot 0 & 1\cdot 0 +(-3)\cdot 1 \\ 3\cdot 5+1\cdot 0 & 3\cdot 0+1\cdot 1 \end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
3 & 2 \\
0 & 5
\end{matrix}\right][/dispmath]
pa je to
[dispmath]X=\frac{1}{50}\left[\begin{matrix}5 & -3 \\ 15 & 1 \end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
3 & 2 \\
0 & 5
\end{matrix}\right][/dispmath]
i njih izmnožim po istom principu.
Kao rezultat dobio sam
[dispmath]X=\frac{1}{50}\left[\begin{matrix}15 & -5 \\ 45 & 35 \end{matrix}\right][/dispmath]
ali to nije točno. Ispravno bi bilo
[dispmath]X=\frac{1}{50}\left[\begin{matrix}15 & -13 \\ 45 & 11 \end{matrix}\right][/dispmath]
Gdje grješim? Sam ne mogu otkriti