Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Gaussova metoda eliminacije

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Gaussova metoda eliminacije

Postod eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 16:32

Kako rješiti
[dispmath]4x_1-2x_2-3x_3-2x_4=1\\
2x_1+2x_2+3x_3-4x_4=5\\
3x_1+2x_2-2x_3-5x_4=1\\
2x_1-5x_2-3x_3+3x_4=-1[/dispmath]
Nikako da svedem na gornji trokutasti oblik. U zadnjem retku mi ostanu svaki put dvije znamenke kojih se ne mogu nikako rješiti... :evil:
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 17:51

Pa, daj da vidimo to što si dobio, ovako možemo samo da nagađamo...

Inače, ovaj sistem je linerano zavisan (tj. jedna od ove četiri jednačine je suvišna), pa ni skup rešenja nije moguće jednoznačno odrediti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 19:46

U jednoj varijanti sam dobio ovo:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right][/dispmath]
Sada da ne pišem druge... u svakom slučaju ovo bi se možda i dalo srediti, ali uz razlomke. A nisam siguran da je cilj ovdje petljati se s time, već dobiti [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath], [inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath]... Uglavnom, u nijednoj varijanti nisam mogao doi do rješenja, a da sam baš sve pofalivao, ne znam :roll:
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:09

Negde si kiksno u sređivanju, jer se ne dobije ovakva matrica. Ali, svejedno, dala bi se i ovakva matrica srediti:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & \enclose{box}{-9} & -4 & -5 \\
0 & 0 & 18 & -9 & 27
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 0 & -17 & 17
\end{array}\right][/dispmath]
i eto ti trouglaste matrice. Dalje bi znao...

E sad, pronađi gde ti je greška u postupku. Ili, priloži postupak, pa da nađemo...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:13

Sutra ću opet, za danas mi je te dosta ;)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:23

A sutra će meni biti dosta tebe :tongue:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:46

Mislio sam na tu matricu :ghh: :laughing-rolling:

Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja? :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:52

eseper je napisao:Mislio sam na tu matricu :ghh: :laughing-rolling:

Ma znam, nego kad sam video da si nesvesno napisao dvosmislenu rečenicu, jednostavno sam morao... :lol:

eseper je napisao:Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja? :)

Ne, dobije se beskonačno mnogo rešenja, s tim da je [inlmath]x_3=1[/inlmath], a [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] se mogu izraziti u zavisnosti od vrednosti [inlmath]x_4[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod eseper » Ponedeljak, 21. Oktobar 2013, 11:16

Meni ispalo malo drukčije, ali isto valjda valja :?:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -4 & -1 & 3 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{1}{2} \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right][/dispmath]
[dispmath]x_1-4x_2-x_3+3x_4=0\;\Rightarrow\;x_1=1+4x_2-3x_4[/dispmath]
[dispmath]x_2+\frac{1}{2}x_3-x_4=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;x_2=x_4[/dispmath]
[dispmath]x_3=1[/dispmath]
[dispmath]x_4=x_4[/dispmath]
[inlmath]\dots[/inlmath]
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Gaussova metoda eliminacije

Postod eseper » Ponedeljak, 21. Oktobar 2013, 12:34

Zanemari prvu rečenicu (greškom sam uspoređivao moje prvobitno krivo rješenje koje si bio sredio...) ;)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sledeća

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 20. Avgust 2019, 00:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs