-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
eseper
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Petak, 15. Novembar 2013, 01:53
[inlmath]A_{mn}[/inlmath] su algebarski kofaktori. Algebarski kofaktor dobiješ tako što iz determinante ukloniš [inlmath]m[/inlmath]-tu vrstu i [inlmath]n[/inlmath]-tu kolonu, izračunaš vrednost tako dobijene subdeterminante, a zatim je još pomnožiš sa [inlmath]\left(-1\right)^{m+n}[/inlmath], tj. ako je zbir indeksa paran, ne menjaš predznak, a ako je zbir indeksa neparan, menjaš predznak.
Npr. ako imaš determinantu
[dispmath]\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|[/dispmath]
njen algebarski kofaktor [inlmath]A_{32}[/inlmath] će biti
[dispmath]A_{32}=\left(-1\right)^{3+2}\cdot\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|=\left(-1\right)^5\cdot\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|=-\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|[/dispmath]
Ali, za determinante drugog reda ovo ti i nije potrebno. Za njih ti je potrebno da zapamtiš ono što ti je Eseper i napisao, da kada imaš matricu
[dispmath]A=\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right][/dispmath]
tada je njena inverzna matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath] jednaka
[dispmath]A^{-1}=\frac{1}{\det A}\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right]=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right][/dispmath]
Sada, u tvom konkretnom primeru, treba odrediti inverznu matricu matrice [inlmath]B[/inlmath], tj. [inlmath]B^{-1}[/inlmath].
[dispmath]B=\left[\begin{matrix}
-2 & -1 \\
1 & 0
\end{matrix}\right][/dispmath]
to jest, u ovom slučaju je
[inlmath]a=-2[/inlmath]
[inlmath]b=-1[/inlmath]
[inlmath]c=1[/inlmath]
[inlmath]d=0[/inlmath]
te vrednosti uvrstiš u formulu za inverznu matricu drugog reda, [inlmath]\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right][/inlmath], i dobiješ vrednost inverzne matrice [inlmath]B^{-1}[/inlmath].
Isto uradiš i pri određivanju [inlmath]C^{-1}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain