Stranica 2 od 5

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Četvrtak, 14. Novembar 2013, 23:46
od smaka7
Aha, pa da li je obavezno ovo deljenje sa [inlmath]2[/inlmath]? Da li moze ostati npr [inlmath]\frac{34}{38}[/inlmath]?

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Četvrtak, 14. Novembar 2013, 23:52
od Daniel
Pa, ne bi bila greška u pogledu brojne vrednosti rezultata... Ali, uobičajeno je da se rezultat maksimalno pojednostavi, tj. da se uvek skrati sve što se dâ skratiti... A i ako ostaviš neskraćeno, neki profesori ti zbog toga mogu zameriti što nisi uočio mogućnost skraćivanja... A i nije teško skratiti brojilac i imenilac razlomka, tako da bih ti svakako preporučio da to uvek uradiš. :)

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Četvrtak, 14. Novembar 2013, 23:59
od smaka7
A kako da skratim? Jel klasicno ili ima jos neka fora ovde? :?

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 00:17
od Daniel
Ne znam šta znači klasično i neklasično skraćivanje razlomaka. :?

Ako ćemo da pričamo o skraćivanju razlomaka, molim te da o tome pokreneš posebnu temu u rubrici Aritmetika, pošto to nije predmet izučavanja linearne algebre.

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 00:22
od smaka7
Brate kazi mi samo kako se skracuje,nista mi vise ne treba,da ne otvaram temu o tome i da odugovlacim. Mene zanima da li samo da podelim ovo ovako npr: [inlmath]34/39:2=17/19[/inlmath] ?

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 00:37
od Daniel
[inlmath]\frac{34}{39}[/inlmath] ne možeš skratiti, jer [inlmath]34[/inlmath] i [inlmath]39[/inlmath] nemaju zajedničke proste činioce. Broj [inlmath]34[/inlmath] je deljiv samo sa [inlmath]2[/inlmath] i sa [inlmath]17[/inlmath], dok je [inlmath]39[/inlmath] deljiv samo sa [inlmath]3[/inlmath] i sa [inlmath]13[/inlmath].

Ali, čak i kad je skraćivanje moguće, kao npr. kod razlomka [inlmath]\frac{34}{38}[/inlmath], vrlo je nepravilno to pisati kao "34/38:2=17/19". To bi bilo pravilno pisati ovako:
[dispmath]\frac{34}{38}=\frac{2\cdot 17}{2\cdot 19}=\cancelto{1}{\frac{2}{2}}\cdot\frac{17}{19}=1\cdot\frac{17}{19}=\frac{17}{19}[/dispmath]
Ali, ovako postupno se piše samo u šestom osnovne, kada đaci imaju prvi susret sa skraćivanjem razlomaka. Inače je uobičajeno da se jednostavno piše
[dispmath]\frac{\cancel{34}^{17}}{\cancel{38}^{19}}=\frac{17}{19}[/dispmath]
ili, jednostavno, bez tih precrtavanja:
[dispmath]\frac{34}{38}=\frac{17}{19}[/dispmath]
Nadam se da su ovime otklonjene sve nejasnoće, ali ako imaš još neka pitanja o skraćivanju razlomaka, onda, molim te, pokreni zasebnu temu u pomenutoj rubrici.

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 00:44
od smaka7
Izgleda da sam propustio u sestom razredu taj cas. :D A predpostavio sam da je najednostavnije ovo poslednje sto si napisao, ali nisam bio siguran da je to. Hvala puno. A sada ce mi trebati pomoc za sledece zadatke. Ovaj 3 ne razumem kako da postavim i da resim, vidim kako ste naveli ovo sve, ali ja ne znam da procitam kako pravilno da sastavim gde sta treba. :wtf:

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 01:03
od Daniel
Za 3. zadatak ti je Eseper napisao takoreći kompletan postupak. Konkretizuj malo svoje pitanje u vezi s 3. zadatkom, tj. koji ti tačno deo Eseperovog objašnjenja nije jasan?

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 01:21
od smaka7
Na primer gde da upisem brojeve iz [inlmath]A=\begin{bmatrix}2 & 1\\ 1 & -3\end{bmatrix}[/inlmath] I kako da znam koje je [inlmath]a,b,c,d[/inlmath] i koji je [inlmath]A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}[/inlmath]?

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 01:53
od Daniel
[inlmath]A_{mn}[/inlmath] su algebarski kofaktori. Algebarski kofaktor dobiješ tako što iz determinante ukloniš [inlmath]m[/inlmath]-tu vrstu i [inlmath]n[/inlmath]-tu kolonu, izračunaš vrednost tako dobijene subdeterminante, a zatim je još pomnožiš sa [inlmath]\left(-1\right)^{m+n}[/inlmath], tj. ako je zbir indeksa paran, ne menjaš predznak, a ako je zbir indeksa neparan, menjaš predznak.

Npr. ako imaš determinantu
[dispmath]\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|[/dispmath]
njen algebarski kofaktor [inlmath]A_{32}[/inlmath] će biti
[dispmath]A_{32}=\left(-1\right)^{3+2}\cdot\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|=\left(-1\right)^5\cdot\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|=-\left|\begin{matrix}
a_{11} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{23} & a_{24} \\
a_{41} & a_{43} & a_{44}
\end{matrix}\right|[/dispmath]
Ali, za determinante drugog reda ovo ti i nije potrebno. Za njih ti je potrebno da zapamtiš ono što ti je Eseper i napisao, da kada imaš matricu
[dispmath]A=\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right][/dispmath]
tada je njena inverzna matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath] jednaka
[dispmath]A^{-1}=\frac{1}{\det A}\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right]=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right][/dispmath]
Sada, u tvom konkretnom primeru, treba odrediti inverznu matricu matrice [inlmath]B[/inlmath], tj. [inlmath]B^{-1}[/inlmath].
[dispmath]B=\left[\begin{matrix}
-2 & -1 \\
1 & 0
\end{matrix}\right][/dispmath]
to jest, u ovom slučaju je
[inlmath]a=-2[/inlmath]
[inlmath]b=-1[/inlmath]
[inlmath]c=1[/inlmath]
[inlmath]d=0[/inlmath]
te vrednosti uvrstiš u formulu za inverznu matricu drugog reda, [inlmath]\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right][/inlmath], i dobiješ vrednost inverzne matrice [inlmath]B^{-1}[/inlmath].

Isto uradiš i pri određivanju [inlmath]C^{-1}[/inlmath].