Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Sreda, 20. Novembar 2013, 23:30

Jel ovo ovako treba mozda? Ili sam ja pobrkao sve,a vise mi se cini da sam zaebo stvar. :think1:

Slika
Slika
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Četvrtak, 21. Novembar 2013, 00:48

Da, imaš dosta grešaka, ali bitno je da si pokušao. :thumbup: Sledeći put će biti bolje. Ovo su greške koje sam uočio:


– Nije ti potrebno [inlmath]A-B[/inlmath], tako da ti je prvi red u postupku suvišan.

– Gubio si vreme na određivanje [inlmath]A^{-1}[/inlmath], iako ti to nije potrebno, jer se nigde u traženom izrazu ne pojavljuje [inlmath]A^{-1}[/inlmath].

– [inlmath]\det A[/inlmath] se ne piše [inlmath]\left[\begin{matrix}
2 & 1 \\
1 & -3
\end{matrix}\right][/inlmath], već se piše [inlmath]\left|\begin{matrix}
2 & 1 \\
1 & -3
\end{matrix}\right|[/inlmath]. Isto važi i za [inlmath]\det B[/inlmath] i za [inlmath]\det C[/inlmath]. Znači, uglastim zagradama označavamo matrice, a vertikalnim crtama determinante.

– Pogrešio si kod računanja [inlmath]B^{-1}[/inlmath]. Za [inlmath]\det B[/inlmath] si dobio pogrešnu vrednost, treba [inlmath]1[/inlmath], a ne [inlmath]-1[/inlmath]. Evo i gde si pogrešio:
[dispmath]\det B=\left[\begin{matrix}
-2 & -1 \\
1 & 0
\end{matrix}\right]=\left(-2\right)\cdot 0-\left(-1\right)\cdot 1=0-\left(-1\right)=1[/dispmath]
Tvoja je greška bila što si [inlmath]-1\cdot\left(-1\right)[/inlmath] napisao kao [inlmath]-1[/inlmath].

– Kada u računskim operacijama imaš negativne brojeve, obavezno ih stavljaj u zagrade. Znači, ne [inlmath]1\cdot -1[/inlmath], već [inlmath]1\cdot\left(-1\right)[/inlmath].

– Pogrešio si i kod nalaženja [inlmath]\mathrm{adj}\:B[/inlmath], ne treba da se dobije [inlmath]\left[\begin{matrix}
0 & -1 \\
1 & -2
\end{matrix}\right][/inlmath], već [inlmath]\left[\begin{matrix}
0 & 1 \\
-1 & -2
\end{matrix}\right][/inlmath].

– Nikad nemoj ostavljati razlomak [inlmath]\frac{1}{1}[/inlmath] – on je, jednostavno, jednak jedinici. Isto važi i za [inlmath]\frac{3}{1}[/inlmath], njega piši samo kao trojku.

– I kod računanja [inlmath]\mathrm{adj}\:C[/inlmath] si pogrešio, ne treba da dobiješ [inlmath]\left[\begin{matrix}
-4 & -2 \\
-5 & -3
\end{matrix}\right][/inlmath], već [inlmath]\left[\begin{matrix}
-4 & -5 \\
-2 & -3
\end{matrix}\right][/inlmath].

– Na kraju si računao izraz [inlmath]2A^{\color{red}-1}-3B^{-1}+C^{-1}[/inlmath], iako se traži izraz [inlmath]2A-3B^{-1}+C^{-1}[/inlmath]. Znači, u izrazu koji se traži figuriše matrica [inlmath]A[/inlmath], a ne njoj inverzna matrica [inlmath]A^{-1}[/inlmath].

– Matricu [inlmath]C^{-1}[/inlmath] si greškom množio sa [inlmath]3[/inlmath], iako je u izrazu koji se traži koeficijent ispred [inlmath]C^{-1}[/inlmath] jednak jedinici.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7771
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4139 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Četvrtak, 21. Novembar 2013, 01:16

Hvala na ispravkama, pokusacu da sredim sve pa se javljam. :) Evo kako sam uradio 4 zadatak. ali nije mi ispao rezultat [inlmath]\begin{bmatrix}0\\ 4\end{bmatrix}[/inlmath]

Slika
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Četvrtak, 21. Novembar 2013, 11:32

Vrednost determinante [inlmath]A[/inlmath] si ispravno odredio, s tim da ti ne valja način obeležavanja. Pisao si ovako:
[dispmath]\det A=\left[\begin{matrix}
1 & 1 \\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right]=2-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{3}=\left[\frac{4}{3}\right][/dispmath]
a treba ovako:
[dispmath]\det A=\left|\begin{matrix}
1 & 1 \\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right|=2-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{3}=\frac{4}{3}[/dispmath]
Znači, kao što već rekoh u prethodnom postu, uglaste zagrade se koriste za označavanje matrica, a za determinante se koriste vertikalne crte. Ali, ni za ovaj rezultat, [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath], ne trebaju ti uglaste zagrade, jer to nije matrica, već običan razlomak.

Matricu [inlmath]B[/inlmath] si pisao kao razlomak unutar uglaste zagrade, [inlmath]\left[\frac{4}{8}\right][/inlmath]. To je pogrešno. Treba bez te horizontalne crte, znači, [inlmath]\left[\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right][/inlmath]. Dakle – razlomak se piše bez uglaste zagrade ali s horizontalnom crtom, a matrica [inlmath]2\times 1[/inlmath] se piše s uglastim zagradama ali bez horizontalne crte.

I u ovom zadatku si pogrešio pri određivanju [inlmath]\mathrm{adj}\:A[/inlmath]. Vidim da te to često zbunjuje. Ili elementima [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] nepotrebno promeniš predznak, ili zaboraviš da im zameniš mesta, ili elementima [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] nepotrebno zameniš mesta, ili zaboraviš da im promeniš predznak. Ali, nikako da „ubodeš“ onu pravu kombinaciju. :) A prava kombinacija je ta, da elementima [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] zameniš mesta ali im ne diraš predznak, a elementima [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] promeniš predznak (minus u plus i obratno) ali im ne menjaš mesta. Naravno, ovo važi samo za kvadratne matrice drugog reda (dve vrste, dve kolone) kao što je matrica [inlmath]A[/inlmath] u ovom zadatku. Dakle:
[dispmath]\mathrm{adj}\left[\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
d & -b \\
-c & a
\end{matrix}\right][/dispmath]
Kad pogrešno odrediš [inlmath]\mathrm{adj}\:A[/inlmath], onda ne možeš dobiti ni tačnu inverznu matricu [inlmath]A^{-1}[/inlmath], jer je [inlmath]A^{-1}=\frac{\mathrm{adj}\:A}{\det A}[/inlmath].

Ako bismo za trenutak i pretpostavili da je [inlmath]A^{-1}=\left[\begin{matrix}
1 & -1 \\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right][/inlmath] (što nije tačno), ni postupak množenja matrica ti nije ispravan:
[dispmath]X=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix}
1 & -1 \\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right]=\cdots[/dispmath]
Ne mogu baš da razaznam šta dalje piše, ali definitivno se iz toga ne dobija [inlmath]\frac{3}{4}\left[\begin{matrix}
-4 \\
12
\end{matrix}\right][/inlmath], kao što si ti dobio. Matricu [inlmath]2\times 2[/inlmath] množiš matricom [inlmath]2\times 1[/inlmath] ovako:
[dispmath]\left[\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
b_1 \\
b_2
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
a_{11}b_1+a_{12}b_2 \\
a_{21}b_1+a_{22}b_2
\end{matrix}\right][/dispmath]
I, poslednje na šta moram da ti skrenem pažnju, kad si skraćivao razlomke [inlmath]\frac{-12}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{36}{4}[/inlmath], zašto si ih skraćivao samo sa [inlmath]2[/inlmath], zašto ih nisi odmah skratio sa [inlmath]4[/inlmath], pa da lepo za prvi dobiješ [inlmath]-3[/inlmath], a za drugi [inlmath]9[/inlmath]? Ovako si ostavio rešenja [inlmath]x=\frac{-6}{2}[/inlmath] i [inlmath]y=\frac{18}{2}[/inlmath], umesto da si to lepo podelio i dobio pomenute celobrojne vrednosti... Naravno, to ne bi bila tačna rešenja, zbog netačno određene [inlmath]A^{-1}[/inlmath], kao i grešaka koje su zatim usledile, ali ti samo govorim za princip.

Znači, nađi tačnu adjungovanu matricu [inlmath]\mathrm{adj}\:A[/inlmath], vodi računa da je pravilno izmnožiš matricom [inlmath]B[/inlmath] i dobićeš tačan rezultat, [inlmath]\left[\begin{matrix}
0 \\
4
\end{matrix}\right][/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7771
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4139 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Petak, 22. Novembar 2013, 02:39

Evo cetvrti zadatak, da li je to to napokon? :) treci zadatak ziv ne mogu da odradim, nemoze da mi se poklopi resenje kao tvoje. :angry-fire: :angry-fire:
[dispmath]\begin{array}{ll}
x+y=4 \\
\frac{2}{3}x+2y=8 \\
A=\left|\begin{matrix}
1 & 1 \\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right|\qquad & A^{-1}=\frac{1}{\det A}\left|\begin{matrix}
A_{11} & A_{21} \\
A_{12} & A_{22}
\end{matrix}\right| \\
B=\left|\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right| & \det A=\left|\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right| \\
X=\left|\begin{matrix}
x \\
y
\end{matrix}\right|
\end{array}[/dispmath]
[dispmath]X=\left|\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right|\cdot\left|\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}
2\cdot 4-1\cdot 8 \\
\frac{-2}{\cancel 3}\cdot\frac{2}{\cancel 4}\;\;1\cdot 8
\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}
8-8 \\
-4\;\;8
\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}
0 \\
4
\end{matrix}\right|[/dispmath]
[dispmath]x=0;\quad y=4[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Novembar 2013, 07:20, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje sadržaja slike u Latex-kôd
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Petak, 22. Novembar 2013, 07:23

Radi preglednosti, prekucao sam sadržaj slike koju si poslao, jer nije bilo puno formula, ali bih te, za ubuduće, podsetio na tačke 13. i 14. Pravilnika foruma. Zbog mogućnosti da sam negde pogrešio u prekucavanju, sačuvao sam link originalne slike.

Nažalost, moram da te razočaram – ne valja ti ni ovaj postupak. Na neku čudnu foru, dobio si na kraju tačan rezultat, ali u postupku ima nekoliko grešaka.

Svuda si koristio označavanje za determinante (vertikalne crte), iako su ovde u pitanju matrice. U prethodnim postovima sam ti uporno skretao pažnju na to kako se obeležavaju matrice, a kako determinante.

Jednakost [inlmath]\det A=\left|\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right|[/inlmath] ti nije tačna. Možda si mislio na adjungovanu matricu, adjungovana matrica bi bila jednaka [inlmath]\mathrm{adj}\:A=\left[\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right][/inlmath], dok bi vrednost determinante bila [inlmath]\det A=\left|\begin{matrix}
1 & 1 \\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right|=\frac{4}{3}[/inlmath], kako si i bio dobio prošli put.

Dalje, pogrešno je i [inlmath]X=\left|\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right|\cdot\left|\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right|[/inlmath], to jest, s ispravno napisanim zagradama, [inlmath]X=\left[\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right][/inlmath]. Pogrešno je, jer si tu množio [inlmath]\mathrm{adj}\:A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a trebalo je da množiš [inlmath]A^{-1}[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Znači, fali ti [inlmath]\frac{1}{\det A}[/inlmath] pre matrice [inlmath]\left[\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right][/inlmath].

A ovo tek ne razumem: [inlmath]\left[\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
4 \\
8
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
2\cdot 4-1\cdot 8 \\
\frac{-2}{\cancel 3}\cdot\frac{2}{\cancel 4}\;\;1\cdot 8
\end{matrix}\right][/inlmath] :?: Ovaj prvi element, [inlmath]2\cdot 4-1\cdot 8[/inlmath], on je u redu, ali u ovom drugom, kako li si dobio [inlmath]\frac{-2}{3}\cdot\frac{2}{4}[/inlmath], pa onda nekakav razmak :?: pa [inlmath]1\cdot 8[/inlmath]... I s čime se to skraćuju trojka i četvorka, potpuno je nejasno... :think1:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7771
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4139 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Petak, 22. Novembar 2013, 20:42

[dispmath]x+y=4[/dispmath]
[dispmath]\frac{2}{3}x+2y=8[/dispmath]
[dispmath]A^{-1}\cdot A-x=A^{-1}\cdot B[/dispmath]
[dispmath]x=A^{-1}\cdot B[/dispmath]
[dispmath]A=\left[\begin{matrix} 1 & 1\\ \frac{2}{3} & 2\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]A^{-1}=\frac{1}{\det A}\left[\begin{matrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} & A_{22}\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]\det A=\left[\begin{matrix} 1 & 1\\ \frac{2}{3} & 2\end{matrix}\right]=2-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{3}=\frac{4}{3}[/dispmath]
[dispmath]A^{-1}=\frac{4}{3}\left[\begin{matrix} 2 &{-1}\\ \frac{-2}{3} & 1\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 2 & {-1}\\ \frac{-2}{3} & 1\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]B=\left[\begin{matrix} 4\\ 8\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]x=\left[\begin{matrix} x\\ y\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]x=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 2 &{-1}\\ \frac{-2}{3} & 1\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix} 4\\ 8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 2\cdot 4 & -1\cdot 8\\ \frac{-2}{\cancel{3}}\cdot\frac{4}{\cancel{3}} & +1\cdot 8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 8-8\\ -8+8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 0\\ 0\end{matrix}\right][/dispmath]
Sta ja radim pogresno ovde sad ti meni objasni, gde gresim?
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod eseper » Petak, 22. Novembar 2013, 21:11

Zadnji red je prepun grešaka. Kako se ove trojke pokrate, nije mi jasno :roll: U istoj toj matrici gdje su trojke, krivo si rasporedio znamenke, pa ispada matrica [inlmath]2\times 2[/inlmath] umjesto matrice [inlmath]2\times 1[/inlmath].
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Petak, 22. Novembar 2013, 21:27

Sve pohvale za savladavanje Latex-a. :thumbup: Što se grešaka tiče, upravo kako ti je eseper i rekao. A evo i mojih ispravki što se tiče same notacije:

smaka7 je napisao:[dispmath]A^{-1}\cdot A{\color{red}-x}=A^{-1}\cdot B[/dispmath]

Ne treba da stoji ovaj minus. Takođe, treba veliko [inlmath]X[/inlmath], jer je to oznaka matrice, a matrice označavamo velikim slovom, za razliku od njenih elemenata koje označavamo malim slovima. Znači, jednačina treba da glasi [inlmath]A^{-1}AX=A^{-1}B[/inlmath]

smaka7 je napisao:[dispmath]{\color{red}x}=A^{-1}\cdot B[/dispmath]

Isto tako, treba veliko [inlmath]X[/inlmath].

smaka7 je napisao:[dispmath]\det A=\left[\begin{matrix} 1 &1\\ \frac{2}{3} & 2\end{matrix}\right]=2-\frac{2}{3}=\frac{6-2}{3}=\frac{4}{3}[/dispmath]

Kao što rekoh više puta, ovde ne trebaju uglaste zagrade već vertikalne crte, jer je u pitanju determinanta, a ne matrica. Znači, [inlmath]\det A=\left|\begin{matrix}
1 & 1\\
\frac{2}{3} & 2
\end{matrix}\right|[/inlmath].

smaka7 je napisao:[dispmath]A^{-1}={\color{red}\frac{4}{3}}\left[\begin{matrix} 2 & {-1}\\ \frac{-2}{3} & 1\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 2 & {-1}\\ \frac{-2}{3} & 1\end{matrix}\right][/dispmath]

Umesto crveno obeleženog razlomka treba da stoji njegova recipročna vrednost. Znači:
[dispmath]A^{-1}=\frac{1}{\frac{4}{3}}\left[\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix}
2 & -1 \\
\frac{-2}{3} & 1
\end{matrix}\right][/dispmath]

smaka7 je napisao:[dispmath]{\color{red}x}=\left[\begin{matrix} x\\ y\end{matrix}\right][/dispmath]

I ovde treba veliko [inlmath]X[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7771
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4139 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Subota, 23. Novembar 2013, 01:52

Hvala na ispravkama, ali ja ne znam kako da rasporedim poslednji red da ispadne [dispmath]\left[\begin{matrix} 0\\ 4\end{matrix}\right][/dispmath]
Ubi se racunajuci.
Ili mozda ovako treba da bude: [dispmath]x=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 2 & {-1}\\ \frac{-2}{3} & 1\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix} 4\\ 8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 2\cdot 4 & -1\cdot 8\\ \frac{-2}{3}\cdot 4 & +1\cdot 8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 8-8\\ \frac{-8}{3}+8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 0\\ 4\end{matrix}\right][/dispmath]
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 06. Decembar 2019, 08:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs