Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Subota, 23. Novembar 2013, 01:59

Pa napisah ti jednom već, al' evo opet,
Daniel je napisao:Matricu [inlmath]2\times 2[/inlmath] množiš matricom [inlmath]2\times 1[/inlmath] ovako:
[dispmath]\left[\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}
b_1 \\
b_2
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
a_{11}b_1+a_{12}b_2 \\
a_{21}b_1+a_{22}b_2
\end{matrix}\right][/dispmath]

Sve što je potrebno, to je da u konkretnom slučaju prepoznaš koliko je [inlmath]a_{11}[/inlmath], koliko je [inlmath]a_{12}[/inlmath], koliko je [inlmath]a_{21}[/inlmath], koliko je [inlmath]a_{22}[/inlmath], koliko je [inlmath]b_1[/inlmath] i koliko je [inlmath]b_2[/inlmath] i da te vrednosti uvrstiš u ovaj šablon koji sam napisao... Pokušaj, zaista nije teško...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Subota, 23. Novembar 2013, 02:08

Pogledaj na trecoj strani na dnu, mislim da sam odradio kako treba, e sada da li da kratim [inlmath]\frac{\cancel{3}}{4}[/inlmath] sa [inlmath]\frac{16}{\cancel{3}}\left[\begin{matrix} 0\\ 4\end{matrix}\right][/inlmath] pa da ispadne na kraju tacan rezultat?
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Subota, 23. Novembar 2013, 02:15

Sad videh da si naknadno editovao post i dopisao postupak... Da, ovim postupkom si znatno bliže rešenju, ali i tu imaš grešaka...

smaka7 je napisao:[dispmath]\cdots=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix}2\cdot 4 & {\color{red}?} & -1\cdot 8\\ \frac{-2}{3}\cdot 4 & {\color{red}?} & +1\cdot 8\end{matrix}\right]=\cdots[/dispmath]

Zašto stalno ostavljaš ove razmake? Pazi, ovo ti nije matrica [inlmath]2\times 2[/inlmath], to je matrica [inlmath]2\times 1[/inlmath], znači, nemaš dva elementa gore i dva dole, već imaš jedan element gore i jedan element dole. To jest, jedan element (onaj gornji) iznosi [inlmath]2\cdot 4-1\cdot 8[/inlmath] (bez razmaka), a drugi element (onaj donji) iznosi [inlmath]\frac{-2}{3}\cdot 4+1\cdot 8[/inlmath] (takođe bez razmaka). Ta matrica izgleda ovako:
[dispmath]\frac{3}{4}\left[\begin{matrix}
2\cdot 4-1\cdot 8 \\
\frac{-2}{3}\cdot 4+1\cdot 8
\end{matrix}\right][/dispmath]
Dakle, bez razmaka.

smaka7 je napisao:[dispmath]\cdots=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 8-8\\ \frac{-8}{3}+8\end{matrix}\right]=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix} 0\\ 4\end{matrix}\right][/dispmath]

[inlmath]\frac{-8}{3}+8[/inlmath] nije jednako [inlmath]4[/inlmath], već je jednako [inlmath]\frac{-8+8\cdot 3}{3}=\frac{-8+24}{3}=\frac{16}{3}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

  • +1

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Subota, 23. Novembar 2013, 02:18

smaka7 je napisao:Pogledaj na trecoj strani na dnu, mislim da sam odradio kako treba, e sada da li da kratim [inlmath]\frac{\cancel{3}}{4}[/inlmath] sa [inlmath]\frac{16}{\cancel{3}} \left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right][/inlmath] pa da ispadne na kraju tacan rezultat?

Nešto slično. Treba da dobiješ
[dispmath]\cdots=\frac{3}{4}\left[\begin{matrix}
0 \\
\frac{16}{3}
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
\frac{3}{4}\cdot 0 \\
\frac{\cancel 3}{4}\cdot\frac{16}{\cancel 3}
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
0 \\
\frac{16}{4}
\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}
0 \\
4
\end{matrix}\right][/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Subota, 23. Novembar 2013, 02:23

Brate hvala ti! Napokon ga resih! :insane: E sada jos da zavrsim onaj 3 zadatak. I sa njime muku mucim jos vise nego sa ovim. :facepalm:
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Nedelja, 24. Novembar 2013, 23:00

Evo treci kako sam uradio, ali mi se ne slaze. Pomagajte. :)
[dispmath]B^{-1}=\frac{1}{\det B}\left|\begin{matrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} & A_{22}\end{matrix}\right|[/dispmath]
[dispmath]\det B=\left|\begin{matrix} -2 & -1\\ 1 & 0\end{matrix}\right|=(-2)\cdot 0-(-1)\cdot 1=0-(-1)=1[/dispmath]
[dispmath]B^{-1}=1\left[\begin{matrix} 0 & 1\\ -1 & -2\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]C^{-1}=\frac{1}{\det C}\left|\begin{matrix} A_{11} & A_{21}\\ A_{12} & A_{22}\end{matrix}\right|[/dispmath]
[dispmath]\det C=\left|\begin{matrix} -3 & 5\\ 2 & -4\end{matrix}\right|=(-3)\cdot (-4)-2\cdot 5=12-10=2[/dispmath]
[dispmath]C^{-1}=2\left[\begin{matrix} -4 & -5\\ -2 & -3\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]\left(2\left[\begin{matrix} 2 & 1\\ 1 & -3\end{matrix}\right]\right)-\left(-3\left[\begin{matrix} 0 & 1\\ -1 & -2\end{matrix}\right]\right)+\left(\frac{3}{2}\left[\begin{matrix} -4 & -5\\ -2 & -3\end{matrix}\right]\right)=\left[\begin{matrix} 4 & 2\\ 2 & -6\end{matrix}\right]-\left[\begin{matrix} 0 & -3\\ 3 & 6\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}\frac{-12}{2} & \frac{-15}{2}\\ \frac{-6}{2} & \frac{-9}{2}\end{matrix}\right][/dispmath]
[dispmath]=\left[\begin{matrix} 4 & -1\\ -1 & -12\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}\frac{-12}{2} & \frac{-15}{2}\\ \frac{-6}{2} & \frac{-9}{2}\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\frac{-8}{2} & \frac{-16}{2}\\ \frac{-7}{2} & \frac{-21}{2}\end{matrix}\right][/dispmath]
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Novembar 2013, 01:44

[inlmath]B^{-1}[/inlmath] si ispravno odredio. Takođe si ispravno odredio i [inlmath]\det C[/inlmath].
Međutim, imaš grešku kod određivanja [inlmath]C^{-1}[/inlmath]:
smaka7 je napisao:[dispmath]C^{-1}={\color{red}2}\left[\begin{matrix} -4 & -5\\ -2 & -3\end{matrix}\right][/dispmath]

Vrednost adjungovane matrice [inlmath]C[/inlmath], koju si takođe ispravno odredio, ne množiš sa [inlmath]\det C[/inlmath], već sa [inlmath]\frac{1}{\det C}[/inlmath]. Uostalom, na prvoj stranici ove teme Eseper ti je pokazao koja vrednost treba da se dobije za [inlmath]C^{-1}[/inlmath].

Osim toga, u izrazu
smaka7 je napisao:[dispmath]\left(2\left[\begin{matrix} 2 & 1\\ 1 & -3\end{matrix}\right]\right)-\left({\color{red}-}3\left[\begin{matrix} 0 & 1\\ -1 & -2\end{matrix}\right]\right)+\left({\color{red}\frac{3}{2}}\left[\begin{matrix} -4 & -5\\ -2 & -3\end{matrix}\right]\right)=\cdots[/dispmath]

imaš dve greške (obeležio sam ih crveno).
Jednačina koju treba da izračunaš glasi [inlmath]2A-3B^{-1}+C^{-1}[/inlmath]. Prema tome, matricu [inlmath]B^{-1}[/inlmath] množiš ne sa [inlmath]\left(-3\right)[/inlmath], već sa [inlmath]3[/inlmath], pre nego što je oduzmeš od [inlmath]2A[/inlmath].
Matricu [inlmath]C^{-1}[/inlmath] ne treba da množiš ni sa čim, jer u izrazu koji se traži, [inlmath]2A-3B^{-1}+C^{-1}[/inlmath], uz matricu [inlmath]C^{-1}[/inlmath] nemaš nikakav koeficijent.

Ispravi ove greške i dobićeš ispravan rezultat. I da, nemoj ostavljati razlomke [inlmath]\frac{12}{2}[/inlmath], [inlmath]-\frac{6}{2}[/inlmath] itd, već to odmah skraćuj: [inlmath]\frac{12}{2}=6[/inlmath], [inlmath]-\frac{6}{2}=-3[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Ponedeljak, 25. Novembar 2013, 03:24

Jedino mi ispada tacno ako ne mnozim [dispmath]2\cdot A[/dispmath] Da li tako treba?
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Novembar 2013, 03:26

Pa moraš matricu [inlmath]A[/inlmath] da pomnožiš sa [inlmath]2[/inlmath], ako ti se traži izraz [inlmath]2A-3B^{-1}+C^{-1}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4142 puta

Re: Determinante, matrice, integrali. Pomoc!

Postod smaka7 » Ponedeljak, 25. Novembar 2013, 03:42

Zavrsio sam. To je to. Hvala jos jednom. :D Idemo dalje. :)
smaka7  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 0 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 08. Decembar 2019, 03:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs