Ali me ovaj muci i sad pokusavam da ga dokazem ali ne uspevam :/
[dispmath]A^n=I+n(A-I)\qquad\mbox{za}\qquad A=\begin{bmatrix}
1 & 0\\
1 & 1
\end{bmatrix}[/dispmath]
[dispmath]A^n=I+n(A-I)\qquad\mbox{za}\qquad A=\begin{bmatrix}
1 & 0\\
1 & 1
\end{bmatrix}[/dispmath]
maxaa je napisao:1.(44.)
[dispmath]A^n=I+n(A-I)\qquad\mbox{za}\qquad A=\begin{bmatrix}
1 & 0\\
1 & 1
\end{bmatrix}[/dispmath]
maxaa je napisao:2.(46.) Slicna stvar, samo treba odrediti [inlmath]A^n[/inlmath] za matricu [inlmath]A=\begin{bmatrix}
a & 0\\
0 & a
\end{bmatrix}[/inlmath] ovde mi nije jasan sledeci izraz koji smo radili na vezbama:
[dispmath]A^n=(aI+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}(aI)^kB^{n-k}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^kB^{n-k}=\underbrace{{n\choose n}a^nB^0+{n\choose n-1}a^{n-1}B}_{\mbox{kako ?}}=a^nI+na^{n-1}B[/dispmath]
Na koji nacin je preko zbira dva clana sume predstavljena cela suma, da li je ovo uopste tacno?
Taj izraz sigurno ne važi za svaku matricu [inlmath]B[/inlmath], tako da pretpostavljam da pod matricom [inlmath]B[/inlmath] podrazumevate neki poseban oblik matrice.
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 60 gostiju