Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Razvoj determinante 4x4

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Razvoj determinante 4x4

Postod johnnybgood » Sreda, 13. Novembar 2013, 13:20

[dispmath]\begin{vmatrix}
2 & 1 & 4 & 3\\
5 & 2 & 2 & 3\\
3 & 4 & 1 & 1\\
2 & 3 & 5 & 4
\end{vmatrix}=-5\begin{vmatrix}
1 & 4 & 3\\
4 & 1 & 1\\
3 & 5 & 4
\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}
2 & 4 & 3\\
3 & 1 & 1\\
2 & 5 & 4
\end{vmatrix}-2\begin{vmatrix}
2 & 1 & 3\\
3 & 4 & 1\\
2 & 3 & 4
\end{vmatrix}+3\begin{vmatrix}
2 & 1 & 4\\
3 & 4 & 1\\
2 & 3 & 5
\end{vmatrix}=[/dispmath]
[dispmath]=-5\left(-2\right)+2\left(-3\right)-2\cdot 19+3\cdot 25=41[/dispmath]
http://www.rgf.bg.ac.rs/LicnePrezentaci ... RO_MiD.pdf

Primer 28. determinante 4. reda pitanje- mislio sam da mi je jasno kada ispred broja ide [inlmath]+[/inlmath] a kada [inlmath]-[/inlmath] ali bas i nije. Radili smo jedan primer sa jednom [inlmath]0[/inlmath] u determinanti i zapisali pravilo" Ispred koef. kojima se mnoze minori stavlja se predznak [inlmath]+[/inlmath] ili [inlmath]-[/inlmath] u zavisnosti od zbira indeksa. Kada je zbir indeksa neparan pise se [inlmath]-[/inlmath] a kada je paran pise se [inlmath]+[/inlmath]. Ja sam stavljao [inlmath]+[/inlmath] i [inlmath]-[/inlmath] u zavisnosti da li je broj kojim se mnozi determinanta paran ili neparan ali to je izgleda netacno jer se spominje zbir indeksa- moze pojasnjenje?
Takodje ako imamo vise od jedne [inlmath]0[/inlmath] u determinanti da li se radi na isti nacin zadatak?
Korisnikov avatar
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Razvoj determinante 4x4

Postod johnnybgood » Sreda, 13. Novembar 2013, 13:33

Da li se misli na zbir : [inlmath]a_{11}\;(1+1),\;a_{12}\;(1+2)[/inlmath] itd ?

Sto se tice zadatka sa jedno [inlmath]0[/inlmath] pise: Ako je 1 od elemenata nula koef. iz tog reda izdvajaju se iz D i mnoze se sa subdeterminantama. Sta se radi ako imamo vise nula? Da li se izdvoji samo jedna od njih a ostale mogu da se pisu u subdeterminante???
Korisnikov avatar
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Razvoj determinante 4x4

Postod Daniel » Sreda, 13. Novembar 2013, 13:56

Ne, predznak nema nikakve veze s parnošću ili neparnošću elementa matrice kojim se množi njegov minor. Znak zavisi, upravo kao što si i napisao, od pozicije tog elementa matrice, tj. od parnosti zbira njegovih indeksa: za element matrice [inlmath]a_{11}[/inlmath] uzima se plus, za [inlmath]a_{12}[/inlmath] se uzima minus, za [inlmath]a_{13}[/inlmath] opet plus... za [inlmath]a_{21}[/inlmath] se uzima minus, za [inlmath]a_{22}[/inlmath] plus itd.
Ovako bi grafički izgledao raspored elemenata za koje uzimamo pluseve i za koje uzimamo minuse:
[dispmath]\left|\begin{matrix}
+ & - & + & - & + & - & \cdots \\
- & + & - & + & - & + & \cdots \\
+ & - & + & - & + & - & \cdots \\
- & + & - & + & - & + & \cdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{matrix}\right|[/dispmath]
Znači, slično rasporedu crnih i belih polja na šahovskoj tabli, s tom razlikom što su ovde u pitanju plusevi i minusi i plus se uvek nalazi u gornjem levom uglu.

johnnybgood je napisao:Da li se misli na zbir : [inlmath]a_{11}\;(1+1),\;a_{12}\;(1+2)[/inlmath] itd ?

Da, misli se na taj zbir.

johnnybgood je napisao:Sto se tice zadatka sa jedno [inlmath]0[/inlmath] pise: Ako je 1 od elemenata nula koef. iz tog reda izdvajaju se iz D i mnoze se sa subdeterminantama. Sta se radi ako imamo vise nula? Da li se izdvoji samo jedna od njih a ostale mogu da se pisu u subdeterminante???

Ovo s nulama nisam shvatio kakve ima veze. Determinanta se može razviti po bilo kojoj vrsti ili koloni – uvek ćemo dobiti istu vrednost determinante. Naravno, uvek nam je lakše da odaberemo onu vrstu ili kolonu determinante koja ima više nula, jer ćemo onda imati manje sabiraka – oni elementi matrice koji su jednaki nuli, kad se pomnože svojim minorom, daju, naravno, nulu, tako da njih ne sabiramo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Razvoj determinante 4x4

Postod johnnybgood » Sreda, 13. Novembar 2013, 15:23

Razumeo, hvala :thumbup:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 11:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs