Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI LINEARNA ALGEBRA

Regularnost matrice s parametrom

Matrice, determinante...

Moderator: Corba248

Regularnost matrice s parametrom

Postod johnnybgood » Četvrtak, 07. Novembar 2013, 19:49

Jos jedan koji nisam uradio do kraja
1. Za koje vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath] je matrica [inlmath]\begin{bmatrix}
a & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}[/inlmath] regularna?

Posto se spominje matrica tako sam i radio pomocu njih.
[inlmath]A=[/inlmath] pa sam dobio sl. [inlmath]45a+84+96-105-48a-72=?[/inlmath] ako sve saberem i oduzmem dobijem [inlmath]0[/inlmath] mada [inlmath]45a[/inlmath] i [inlmath]-48a[/inlmath] ne mogu sab. i od. sa celim brojevima pa mi tu nije jasno?

Dalje sam dobio: [inlmath]A_{11}=-3,\;A_{12}=6,\;A_{13}-3,\;A_{21}=6,\;A_{22}=-12a,\;A_{23}=-6a,\;A_{31}=-3,\;A_{32}=6a,\;A_{33}=-3a[/inlmath]. Pretpostavljam da treba da trazim inverznu matricu samo moram prvo naci koliko je [inlmath]A[/inlmath] pa me to zanima?
Korisnikov avatar
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Regularnost matrice s parametrom

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Novembar 2013, 23:12

johnnybgood je napisao:1. Za koje vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath] je matrica [inlmath]\begin{bmatrix}
a & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}[/inlmath] regularna?

Regularna matrica je ona čija je determinanta različita od nule, pa možeš naći njenu determinantu (npr. pomoću Sarusovog pravila, pošto je to determinanta trećeg stepena) i videti za koje [inlmath]a[/inlmath] je ona različita od nule.

johnnybgood je napisao:Posto se spominje matrica tako sam i radio pomocu njih.
[inlmath]A=[/inlmath] pa sam dobio sl. [inlmath]45a+84+96-105-48a-72=?[/inlmath] ako sve saberem i oduzmem dobijem [inlmath]0[/inlmath] mada [inlmath]45a[/inlmath] i [inlmath]-48a[/inlmath] ne mogu sab. i od. sa celim brojevima pa mi tu nije jasno?

Koliko vidim, ovo si i radio pomoću Sarusovog pravila. Znači, [inlmath]45a+84+96-105-48a-72\ne 0[/inlmath], odatle dobiješ da je [inlmath]-3a+3\ne 0[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a\ne 1[/inlmath]. To je, dakle, uslov da bi ova matrica bila regularna.

johnnybgood je napisao:Dalje sam dobio: [inlmath]A_{11}=-3,\;A_{12}=6,\;A_{13}-3,\;A_{21}=6,\;A_{22}=-12a,\;A_{23}=-6a,\;A_{31}=-3,\;A_{32}=6a,\;A_{33}=-3a[/inlmath].

Ovo nisam razumeo, šta ovo predstavlja? :wtf:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Regularnost matrice s parametrom

Postod johnnybgood » Petak, 08. Novembar 2013, 10:58

Pretpostavljam da kod [inlmath]-3a+3\ne 0[/inlmath] treba da stanem sa zadatkom :D.
Pa to dalje sam nastavio kao sto se radi matricnom metodom kada npr. trazimo inverznu matricu, ali kao sto vidim to ne treba da se radi u ovom zadatku.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 32
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Regularnost matrice s parametrom

Postod Daniel » Petak, 08. Novembar 2013, 15:25

johnnybgood je napisao:Pretpostavljam da kod [inlmath]-3a+3\ne 0[/inlmath] treba da stanem sa zadatkom :D.

Pa, ne treba. :D Treba odatle da izraziš čemu je jednako (tj. čemu nije jednako) [inlmath]a[/inlmath]. :D

johnnybgood je napisao:Pa to dalje sam nastavio kao sto se radi matricnom metodom kada npr. trazimo inverznu matricu, ali kao sto vidim to ne treba da se radi u ovom zadatku.

Misliš na adjungovanu matricu? Odmah je meni to što si napisao ličilo na adjungovanu matricu, ali adjungovana matrica se ipak razlikuje od ove po nekim od elemenata...
U svakom slučaju, nije potrebno tražiti adjungovanu matricu, dovoljno je ovako, preko determinante.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7680
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na LINEARNA ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. Avgust 2019, 14:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs