Stranica 1 od 1

Regularnost matrice s parametrom

PostPoslato: Četvrtak, 07. Novembar 2013, 18:49
od johnnybgood
Jos jedan koji nisam uradio do kraja
1. Za koje vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath] je matrica [inlmath]\begin{bmatrix}
a & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}[/inlmath] regularna?

Posto se spominje matrica tako sam i radio pomocu njih.
[inlmath]A=[/inlmath] pa sam dobio sl. [inlmath]45a+84+96-105-48a-72=?[/inlmath] ako sve saberem i oduzmem dobijem [inlmath]0[/inlmath] mada [inlmath]45a[/inlmath] i [inlmath]-48a[/inlmath] ne mogu sab. i od. sa celim brojevima pa mi tu nije jasno?

Dalje sam dobio: [inlmath]A_{11}=-3,\;A_{12}=6,\;A_{13}-3,\;A_{21}=6,\;A_{22}=-12a,\;A_{23}=-6a,\;A_{31}=-3,\;A_{32}=6a,\;A_{33}=-3a[/inlmath]. Pretpostavljam da treba da trazim inverznu matricu samo moram prvo naci koliko je [inlmath]A[/inlmath] pa me to zanima?

Re: Regularnost matrice s parametrom

PostPoslato: Četvrtak, 07. Novembar 2013, 22:12
od Daniel
johnnybgood je napisao:1. Za koje vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath] je matrica [inlmath]\begin{bmatrix}
a & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}[/inlmath] regularna?

Regularna matrica je ona čija je determinanta različita od nule, pa možeš naći njenu determinantu (npr. pomoću Sarusovog pravila, pošto je to determinanta trećeg stepena) i videti za koje [inlmath]a[/inlmath] je ona različita od nule.

johnnybgood je napisao:Posto se spominje matrica tako sam i radio pomocu njih.
[inlmath]A=[/inlmath] pa sam dobio sl. [inlmath]45a+84+96-105-48a-72=?[/inlmath] ako sve saberem i oduzmem dobijem [inlmath]0[/inlmath] mada [inlmath]45a[/inlmath] i [inlmath]-48a[/inlmath] ne mogu sab. i od. sa celim brojevima pa mi tu nije jasno?

Koliko vidim, ovo si i radio pomoću Sarusovog pravila. Znači, [inlmath]45a+84+96-105-48a-72\ne 0[/inlmath], odatle dobiješ da je [inlmath]-3a+3\ne 0[/inlmath], a odatle da je [inlmath]a\ne 1[/inlmath]. To je, dakle, uslov da bi ova matrica bila regularna.

johnnybgood je napisao:Dalje sam dobio: [inlmath]A_{11}=-3,\;A_{12}=6,\;A_{13}-3,\;A_{21}=6,\;A_{22}=-12a,\;A_{23}=-6a,\;A_{31}=-3,\;A_{32}=6a,\;A_{33}=-3a[/inlmath].

Ovo nisam razumeo, šta ovo predstavlja? :wtf:

Re: Regularnost matrice s parametrom

PostPoslato: Petak, 08. Novembar 2013, 09:58
od johnnybgood
Pretpostavljam da kod [inlmath]-3a+3\ne 0[/inlmath] treba da stanem sa zadatkom :D.
Pa to dalje sam nastavio kao sto se radi matricnom metodom kada npr. trazimo inverznu matricu, ali kao sto vidim to ne treba da se radi u ovom zadatku.

Re: Regularnost matrice s parametrom

PostPoslato: Petak, 08. Novembar 2013, 14:25
od Daniel
johnnybgood je napisao:Pretpostavljam da kod [inlmath]-3a+3\ne 0[/inlmath] treba da stanem sa zadatkom :D.

Pa, ne treba. :D Treba odatle da izraziš čemu je jednako (tj. čemu nije jednako) [inlmath]a[/inlmath]. :D

johnnybgood je napisao:Pa to dalje sam nastavio kao sto se radi matricnom metodom kada npr. trazimo inverznu matricu, ali kao sto vidim to ne treba da se radi u ovom zadatku.

Misliš na adjungovanu matricu? Odmah je meni to što si napisao ličilo na adjungovanu matricu, ali adjungovana matrica se ipak razlikuje od ove po nekim od elemenata...
U svakom slučaju, nije potrebno tražiti adjungovanu matricu, dovoljno je ovako, preko determinante.